样条插值是一种工业设计中常用的、得到平滑曲线的一种插值方法，三次样条又是其中用的较为广泛的一种。1. 三次样条曲线原理假设有以下节点1.1 定义样条曲线是一个分段定义的公式。给定n+1个数据点，共有n个区间，三次样条方程满足以下条件：a. 在每个分段区间（i = 0, 1, , n-1，x递增），都是一个三次多项式。b. 满足（i = 0, 1, , n ）c.，导数，二阶导数在a, b区间都是连续的，即曲线是光滑的。所以n个三次多项式分段可以写作：，i = 0, 1, , n-1其中ai, bi, ci, di代表4n个未知系数。1.2 求解已知:a. n+1个数据点xi, yi,i = 0, 1, , nb. 每一分段都是三次多项式函数曲线c. 节点达到二阶连续d. 左右两端点处特性（自然边界，固定边界，非节点边界）根据定点，求出每段样条曲线方程中的系数，即可得到每段曲线的具体表达式。插值和连续性：, 其中 i = 0, 1, , n-1微分连续性：
