根与系数的关系(共14页).doc

一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理和它的逆定理)教学目标(一)通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据：(二)使学生会运用根与系数关系解题.教学重点和难点重点：根与系数关系的推导.难点：根与系数关系的运用.教学过程设计(一)引言我们知道，方程的根的值是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的各项系数a,b,c决定的.我们还知道根的性质(有、无实数根及实数根的个数)由b2-4ac决定.今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a,b,c有什么关系?先填表，归纳出规律，然后给予严密的证明.（二）新课从表格中找出两根之和x1+x2与两根之积x1x2和a,b,c的关系：1.先从前面三个方程(二次项系数是1)观察x1+x2,x1x2的值与一次项系数及常数项的关系.(两根和等于一次项系数的相反数，两根积等于常数项)2.再看后面三个方程(二次项系数不是1)，观察