直线与平面所成的角的定义(共2页).doc

直线与平面所成的角的定义：直线和平面所成的角有三种：a斜线和平面所成的角：一条直线与平面相交，但不和垂直，这条直线叫做平面的斜线斜线与的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角b垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.取值范围：00900求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”最小角定理：斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。求直线与平面所成的角的方法:(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；在三角形中求角的大小(2)向量法：设PA是平面的斜线，向量n为平面的法向量，设PA与平面所成的角为，则