知识点六(重积分)4页.doc

1 二重积分（1） 求二重积分的一般步骤为 画出积分区域的草图，并写出积分域； 根据积分区域与被积函数的特点选取适当的坐标系.一般地，当二重积分的被积函数等因子时，以及积分域为以原点为中心的圆域、扇域，或过原点而中心在坐标轴上的圆域，利用极坐标来计算往往会更加简便； 根据积分区域与被积函数的特点选取适当的积分次序.二重积分化为二次积分（也称累次积分）后，其本质是进行二次定积分的计算，对先积分的变量求定积分时，后积分的变量应视为一个常数.直角坐标系下定限口诀可归纳为：后积先定限，上限与下限，均应为常限；限内划条线，先交下限写，后交上限见. （2）注意根据积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化积分计算. 如果关于轴对称，为的奇（偶）函数，则其中为中的部分. 如果关于轴对称，为的奇（偶）函数，则其中为中的部分. 如果关于原点对称，为的奇（偶）函数，则其中为中的部分，也可为中的部分. 如果关于直线对称，则