矩阵分析课后习题解答(整理版)(1)(共36页).doc

第1章 线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，是的非空子集，即验证对满足加法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.（解空间的维数）1.13.提示：设，分别令(其中位于的第行），代入，得；令（其中位于的第行和第行），代入，得，由于，则，故，即为反对称阵。若是维复列向量，同样有，再令(其中位于的第行，1位于的第行），代入，得，由于，则，故1.14.是矩阵，则1.15.存在性：令，其中为任意复矩阵，可验证唯一性：假设，且，由，得（矛盾)第二章 酉空间和酉变换（注意实空间与复空间部分性质的区别）2.8 法二：设（1在第行）；（1在第行）根据此题内积定义故是V的一个标准正交基。（注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为）2.