1.1.1正弦定理【学习目标】1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,初步学会运用由特殊到一般的思维方法发现数学规律;2.会利用正弦定理解决两类解三角形的问题;(1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而求出其它边角). 【要点梳理】要点一、学过的三角形知识1.中(1)一般约定:中角A、B、C所对的边分别为、;(2);(3)大边对大角,大角对大边,即;等边对等角,等角对等边,即;(4)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即,.2.中,(1),(2)(3),;,要点二、正弦定理及其证明正弦定理:在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等,即:直角三角形中的正弦定理的推导证明:, , ,即:, 斜三角形中的正弦定理的推导证明:法一:向量法(1)当为锐角三角形时过作单位向量垂直于,则+= 两边同乘以单位向量,得(+)=,即, ,
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