矩阵理论知识点整理7页.doc

3、 矩阵的若方标准型及分解 -矩阵及其标准型定理1 -矩阵可逆的充分必要条件是行列式是非零常数引理2 -矩阵=的左上角元素不为0，并且中至少有一个元素不能被它整除，那么一定可以找到一个与等价的使得且的次数小于的次数。引理3任何非零的-矩阵=等价于对角阵是首项系数为1的多项式，且引理4等价的-矩阵有相同的秩和相同的各阶行列式因子推论5 -矩阵的施密斯标准型是唯一的由施密斯标准型可以得到行列式因子推论6两个-矩阵等价，当且仅当它们有相同的行列式因子，或者相同的不变因子推论7 -矩阵可逆，当且仅当它可以表示为初等矩阵的乘积推论8两个等价当且仅当存在一个m阶的可逆-矩阵和一个n阶的-矩阵使得 推论9两个-矩阵等价，当且仅当它们有相同的初等因子和相同的秩定理10设-矩阵等价于对角型-矩阵，若将的次数大于1的对角线元素分解为不同的一次因式的方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按照重复的次数计算）就是的全部初等因子。初等因子被