矩阵论简明教程习题答案38页.doc

习 题 一1. 设为的任一特征值,则因 为AO 的特征值, 故. 即=0或2.2. AB, CD时, 分别存在可逆矩阵P和Q, 使得 PAP=B, QCQ=D.令 T=则 T是可逆矩阵,且 TT=3. 设是对应于特征值的特征向量, 则 A=, 用左乘得 .即 故 是A的特征值, i=1,2,n.4. (1) 可以. =, , . (2) 不可以.(3) , .5. (1) A的特征值是0, 1, 2. 故=(ba)=0. 从而 b=a.又 =将=1, 2 代入上式求得 A=0.(2) P =.6. =, A有特征值 2, 2, 1.=2所对应的方程组 (2IA)x=0 有解向量p=, p=1所对应的方程组 (I+A)x=0 有解向量p=