1、1通过反思总结 提升初三学生数学解题能力今年绍兴县适应性考试，由于第 23 题的几何难度相对于近几年的中考有所增加，因此多数同学望题兴叹。这第 23 题出得是好是坏虽然有所争议，但因为第 23 题其实不是什么难题怪题，而解得出的学生很少，也应该引起我们教初三数学老师的思考。现在已是综合性复习的时候，我们应该对已学知识，已解题目进行反思，通过比较异同，总结灵活的数学思想方法，发展学生的解题能力。孔子说， “学而不思则罔，思而不学则怠” （论语为政 ） ，他所提倡的是这样一种从容地把有限的知识放大到极限的学习方式。反思性学习不仅要完成学习的任务，而且使学生的理性思维得到发展。初三数学复习教学，只有
2、通过反思，才能有效地提升学生的解题能力。一、反思性复习的意义1在复习中培养学生知识迁移的能力。反思性学习有利于初三学生在复习中找出一个知识点、一个学习阶段的或其他方面的得与失。通过反思性学习学生能用自己的话去解释、表达所学的知识；并能基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题；能运用这一知识解决变式问题；能将所学的到实际问题中去，学会学习。2增强学生思维的深刻性。反思性学习不仅仅是复习时对数学知识一般性的回顾或重复，而是不断发现问题，提出问题，解决问题，找出思考过程中的优点和缺点，寻找发挥自己的长处，弥补自己不足的策略的过程。在这个过程中学生补充和完善了自己的知识结构，唤起
3、思维，激发探究、发现、再创新的欲望，获得了解决问题的策略，培养了学生思维的批判性和深刻性。3磨砺学生的创新能力。通过反思性复习，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律, 获得的不只是一个问题的解决办法,而是一组问题、一类问题的解决办法。沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现，带动学生积极、主动、探究性地投入到数学活动中，增强学生数学思维的灵敏性，提高学生的创新能力。二、贯彻反思性复习的有效途径1于知识解题方法的回忆巩固中培养学生反思性学习的能力数学教育家波利亚也说， “如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。 ”在初三数学知识的综
4、合复习中，应重视知识的概括和提炼，让学生在练习中反思，在反思后再练习。反思探究知识的纵横联系，检查自我数学认知结构，从而达到优化认知结构，总结探求各知识点的内在联系（纵向联系，横向联系） 。这样的反思既有利于学生巩固知识，又有利于学生形成良好的知识结构。例如复习已知中点类问题的解答时，可先让学生解答以下基本问题：（1）如图 1: 中，点 O 是 BC 的中点，连 AO,并延长 AO 到 D，使 AO=DO,ABC连 DC,求证：AB=DC.（2）如图 2： 中，点 O 是 BC 的中点，连 AO,其中 AB=5cm,AC=3cm,试求 AO的取值范围。2ABCO 图 2练习 2 解答前，可先启
5、发学生把图 2 通过转变成图 1 来解答问题。两题练习后，提示学生反思感悟出：解题时，条件中若出现“中点” “中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。然后再练习 3：受到（1） （2）的启发，请你证明下面命题：如图 3，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DEDF,DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连结 EF。求证：BE+CFEF.若A=90，探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系，并加以证明。由于有练习（1） （2）作铺垫，学生在巩固练习的反思过程中取其精华弃其糟粕，发展了思维，使所学知识更加深刻，
6、更加系统化，提高了教学的有效性。2、于学生练习探究中进行反思学习中的反思指向于当前学习，是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等、更重要的是要使学生对形成解题的过程进行反思，揭示教学过程中的数学思想方法，并把形成的知识建构到自己已有的知识网络中去，从而提高学生解决问题的能力。例如在学生思索反思了练习 3 之后，可再启发学生去练习适应性考试第 23 题、从而巩固提高解题能力。 如图 4 已知 ,分别以 AB、AC 为斜边向外作等CA腰直角三角形 ABD 及 ACE，取 BC 的中点 M，连DM,EM,DE，求证： 是等腰直角三角形。DE此题有十多种解法，但一
7、些极其常规的思路，是有必要启发学生运用的。如：已知 M 是 BC 的中点，可联想到利用中位线，作 AB,AC 的中点 F、G，连 DF,FM,MG,EG,构造全等三角形证明。具体分析略。也可联想到上文练习（1） （2） （3）的解题思路，构造中心对称图形解决。具体分析如下：如图 5，延长 DM 到点 F，使 DM=MF,连 FC、EF. 从而可知 和 关于点 M 中心对称，所以DBCFC=DB=AD, .F再从结果反过来分析，若 EM=DM, 成立，DE则 DE=EF, 必也成立，因为 EC=AE,所以可思考 ,只需证E EAD.证此两角相等，可用代数思想解决：ACABDCO图 1FED CB
8、A图 3ABCDEM 图 4ABCD EMF图 53设 ,ACBBAC,则 , 000 45459DBMFEMD= =EF0453636 27= 。0189全等证明后，可得 DE=EF， ,两者同加 ,可得 ,从EECDEFRt而问题可解。此外还可如此启发：平常我们碰到等边三角形问题，正方形问题时因为这两种图形都有相等的边，因而常采用旋转的思路解答较复杂的问题，而这个问题，中有等腰直角三角形，也有相等的边，因此，也可采用旋转的方法解决.如图 6，过点 D 画 ,连 AF、EF.这相当于DMF且,把旋转到 的位置，接着可仿照图 5 证法证BMA明 ,然后可得 EF=ME, ,通CECE过加上公共
9、角 AEF,得 。由所得可知Rt,得 ，所以四边形 DMEFFF是正方形，从而问题可解。这样通过让学生体验、反馈、反思，获得有价值的数学模型，培养了举一反三的能力。从这些不同的侧面，多角度地思考体会探索的方法、策略，使学生在不断的反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力。3于评价感悟中培养学生反思性学习的能力：（1）自我评价：自我评价是初三学生对自己的复习过程进行自我评判与分析的一种自我审视的行为。自我评价应该是复习课中一种最主要、最经常的评价方式，组织有效的自我评价有助于学生随时进行自我反馈、自我调整、自我完善，有助于提高能力。教师在复习中若能引导学生把评价和反思结合起来
10、，学生就能更快地提高自己的分析水平，因为他人的评价，只有通过自己的反思，才能转化为自己内在的智慧。经常引导学生站在评价者的角度上，对自己的显性的学习结果和隐性的思考过程进行评价，反思自己的解题过程。如，在一题多问、一题多解的教学中，面对学生的多种解题思路和方法，教师要引导学生反思这些思路和解法正确与否，简捷与否，不断提高其思维品质。同时学生与学生间， （2）自我感悟：培养学生反思性学习于自我感悟中，可以提高学生的思维自我评价水平，这是提高教学效率，培养数学能力行之有效的方法。可以通过课后要求学生写反思性学习日记。通过反思性学习日记，学生可以对数学知识进行反思。使学生超越认知层面，对本节数学知识的再认知，促使学生形成反思习惯。同时建一个属于自己的数学错题库，是一条很好的培养学生反思学习的途径。学生养成了“反思性复习”方式，在复习过程中，会不断地对知识、方法、思路、策略等进行深入分析、研究、探索等，这种复习方式不仅对数学的学习有所帮图 6ABCD EMF4助，并对学生今后的任何课程的学习都有很大的帮助。绍兴县湖塘中学 鲁斌良 13857569374
