1、宜春市20172018学年第二学期期末统考高二年级理科答案一、选择题1-5 ABBCC 6-10 DBACB 11-12 BB二、填空题(13-16小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 2 16.24314三、解答题(17题10分,18,19,20,21,22题各12分;共70分)17.（本小题10分）已知函数 .(1fxx（1）解不等式 ；()4fx（2）任意 恒成立，求 的取值范围.,Raa解:(1) ,解集为 5分21,()3,xf 532x或（2）因为|x-1|+|x+2|3,所以 。10 分3a18（本小题12分）已知函数 .29fxxa（1）求函数 的单调区间；fx（
2、2）若 在区间 上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.2,解：(1)由题知： 36931fxx令 则 x3; 令 则-1x30fx， 0f，所以减区间为（-1，3），增区间 .6分-1， ， ，(2)由(1)知f(x)在 上为增函数，在 上为减函数.-21， 2，所以 ,解得a=3 , 8分max398ffa则 , ,所以f(x)在 上的最小值为 -19. 2-，12分19（本小题12分）某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量 （单位：千克）与该地当日最低气温 （单位： y x）的数据，如下表：Cx2 5 8 9 11y12 10 8 8 7（1）根据表
3、中数据，已经求得线性回归方程为 ，求 ，并预测最0.56yxa低气温为 时的日销售量；0C（2）设该地1月份的日最低气温 ，其中 近似为样本平均数 ， 2,XNx=10，试求 .(3.816)P附： ， ，若 ，则022,， ， ()0.2X()0.954PX.33974P解：（1）由题意得 ， ，15817x128795y，故回归方程是90.562.aybx0.6.x将 代入回归方程可预测该店当日的销售量 千克6分9y（2）由（1）知 ， ，7x103.2所以 (3.816.)(.7)PXPX(3)PX，)1.680.974.82即 .(.)08412分20. （本小题12分）已知函数 ，数
4、列 满足321*nfxnxNna， .（1）求 的值;1nnaf3a234,a（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明.解：由 2()(1)nfxx*nN113, ,naa又 214,a25,2436,猜想 . 6分 n用数学归纳法证明 时显然成立. 1假设当 猜想成立，则 则当 *nkN时= 221112kkaak312k当 时 ， 猜 想 成 立由可知对一切 成立12分*,nN21. （本小题12分）某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，若所抽取的3个题目全部作答正确，则进入下一轮比赛已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题
5、目的概率均为 ，且甲、乙两位同学对23每个题目的作答都是相互独立、互不影响的（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学中哪位同学进入下一轮比赛的可能性更大？解：（1）由题意可知，甲、乙两位同学总共正确作答3个题目包含：甲正确作答1个、乙正确作答2个，甲正确作答2个、乙正确作答1个，甲正确作答3个、乙正确作答0个，故所求概率 122132 203444336661()()()5CCCP4分（2）设甲正确作答题目的个数为 ，则 的所有可能取值为 1，2，3，X因为 , ,12436()5XC21436()5C046()5PXC所以 的分布列为X
6、1 2 3P153515故 ， ()22EX 7分 2131()()55D设乙正确作答题目的个数为 ，则 ，Y(3,)B所以 ，102()3,()3EYD分所以 ，所以甲同学进入下一轮比赛的可能性更大(),()XY12分22（本小题12分）已知函数 ， .ln1fxaxR（1）求函数 在点 点处的切线方程；fx1,（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.l解：（1）由题 ，所以 ，axfx1fa所以切线方程为： 4分10y（2） ，令 ，2ln1lxafx2ln1gxax，令 ， 6分ln12g lF axF（1）若 ， ， 在 递增， 0a0xgx1,120gx 在 递增， ，从而 ，不符合题意x,0ln0f（2）若 ，当 ， ， 在 递增，102a,2xaFxgx1,2a从而 ，以下论证同（1）一样，所以不符合题意10分gx（3）若 ， 在 恒成立，12a0Fx, 在 递减， ，x,120ga 从而 在 递减， ， ，gx1,10gxln01xf综上所述， 的取值范围是 .12分a,2
