1、2018 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （ 3 分） 2 的相反数是（ ）A2 B2 C2 1 D2 （ 3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D113 （ 3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a| |b| Cab0 Dab4 （ 3 分）若一次函数 y=（k2 ）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）Ak2 Bk 2 Ck0 Dk05 （ 3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，
2、他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6， S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6 （ 3 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D37 （ 3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）A B C D8 （ 3 分）阅读理解：a ，b， c，d 是实数，我们把符号 称为 22 阶行列式，并且规定： =adbc，例如： =3（ 2）2 （1）=
3、6+2= 4二元一次方程组的解可以利用 22 阶行列式表示为： ；其中 D= ，Dx=，Dy= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）AD= =7 BDx= 14C Dy=27 D方程组的解为二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （ 3 分） 8 的立方根是 10 （ 3 分）分式方程 =0 的解为 x= 11 （ 3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为 千米12 （ 3 分）一组数据 3，3，2 ，4，1 ，0，1 的中位数是 13 （ 3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+
4、3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是 （只写一个） 14 （ 3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9 x5.5 这个范围的频率为 视力 x 频数4.0 x4.3 204.3 x4.6 404.6 x4.9 704.9 x5.2 605.2 x5.5 1015 （ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点H 处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB= 16 （ 3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每
5、个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17 （ 5 分）计算：（ ）0 |12 |+ （ ）218 （ 5 分）求不等式组 的正整数解四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19 （ 6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 20 （ 6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k10）与反比例函数 y2= （k2 0 ）的图象交于 A（4，1） ，B（n， 2）两点（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；（2 ）请根据图象直接写出 y1y2 时
6、x 的取值范围五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21 （ 7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果20 元 /千克（1 ）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2 ）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22 （ 7 分）图 1
7、 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即AB=CD） ，将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37，将右边的门 CDD1C1 绕门轴DD1 向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin370.6， cos370.8， 1.4 ）六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （ 8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1 ）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少
8、？并请补全条形统计图（图 2） ；（2 ）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3 ）在扇形统计图中， “篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4 ）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率24 （ 8 分）如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AEBC 交 CF 于 E（1 ）求证：EA 是O 的切线；（2 ）求证：BD=CF 七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （
9、10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0 ，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点B，且对称轴是直线 x=3（1 ）求该二次函数的解析式；（2 ）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 M 的坐标；（3 ） P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C，当以O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标26 （ 10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DHAE
10、于 H，设直线 DH 交 AC 于 N（1 ）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO ；（2 ）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 ENBD 时，求证：BM=AB；（3 ）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NEEC 时，求证：AN2=NCAC2018 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1【解答】解：2 的相反数是： 2故选：A2【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：7 3x7+3，4 x10，故选：C3【解答】解：由数轴可得，2a 10 b 1，a b，故选项
11、 A 错误，|a| |b|，故选项 B 错误，ab0，故选项 C 错误，ab，故选项 D 正确，故选：D4【解答】解：由题意，得k2 0，解得 k 2，故选：B5【解答】解：1.52.63.53.68，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A6【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是 ABC 的角平分线，ABD= DBC，C=DBC=ABD=30 ，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3 ，故选：D7【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D8【解答】解：A、D= =7，正确；B、Dx= =2112=14，正确；C、 Dy= =21213=2
12、1，不正确；D、方程组的解：x= = =2，y= = =3，正确；故选：C二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9【解答】解：（2 ）3= 8，8 的立方根是 2故答案为：210【解答】解：去分母得：x+23x=0 ，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：111【解答】解：1 5000 0000=1.5108，故答案为：1.510812【解答】解：将数据重新排列为3 、1、0 、1、2 、3、4 ，所以这组数据的中位数为 1，故答案为：113【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，=b2 4230，解得：b2
13、或 b2 故答案可以为：614【解答】解：视力在 4.9x 5.5 这个范围的频数为：60+10=70，则视力在 4.9x 5.5 这个范围的频率为： =0.35故答案为：0.3515【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90 ，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB= AGH=75，故答案为：75 16【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数是x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12，所以有 x
14、12+x=23，解得 x=9故答案为 9三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17【解答】解：原式=1（2 1）+2 4，=12 +1+2 4，=218【解答】解： ，解不等式，得 x 2，解不等式，得 x ，不等式组的解集是2 x ，不等式组的正整数解是 1，2，3，4 四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19【解答】解：原式= + （x3）2= （x 3）2=x3，把 x= 代入得：原式= 3= 20【解答】解：（1）反比例函数 y2= （k20 ）的图象过点 A（4 ，1） ，k2=41=4，反比例函数的解析式为 y2= 点 B（n ，2）在反比例函数 y2= 的图象上，n=4（ 2） =2，点 B 的坐标为（ 2，2） 将 A（4，1 ） 、B（2， 2）代入 y1=k1x+b，解得： ，一次函数的解析式为 y= x1（2 ）观察函数图象，可知：当 x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1 y2 时 x 的取值范围为 x 2 或 0x 4五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，
