1、大瀚教育 微信搜索公众号：小学数学老师 关注获取更多学习资料数学广角鸡兔同笼同步试题北京市东城区和平里第四小学 陈 英一、选择1鸡和兔一共有 12 只，数一数脚有 36 只，其中兔有（ ）只。A3 B4 C5 D6考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。答案：D。解析：列表法：假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为（36122）（42）1226（只）。2有 10 元人民币和 5 元人民币共 15 张，合计 120 元，其中 10 元的人民币有（ ）张。A12 B10 C9 D8考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。答案：C。解析：在这个实际问题中，10
2、 元人民币和 5 元人民币的总数量 15 相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值 120 元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。310 张乒乓球桌上一共有 32 名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（ ）张。A3 B4 C5 D6考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。答案：B。解析：在这个问题中，乒乓球桌的数量 10 相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量 32 相当于脚数。假设全是双打桌，则应该有 10440（名）同学，实际上少 40328（名）同学。因为每张单打桌比每张双打桌少 422（名）同学，所以单打桌有 824（张）。4篮球比赛中，3
3、分线外投中一球得 3 分，3 分线内投中一球得 2 分。在一场比赛中，李明总共投中 9个球，得了 20 分，他投中（ ）个 2 分球。A2 B4 C5 D7考查目的：巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。答案：D。解析：在这个问题中，3 分球与 2 分球的投球总数 9 相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分 20 相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的球都是 3 分球，也可以假设投中的球都是 2 分球。5李明用气枪打球，打中一枪可得 5 分，如果未打中倒扣 2 分。他打了 20 枪，一共得了 51 分。他打中了（ ）枪。大瀚教育 微信搜索公众号：小学数学
4、老师 关注获取更多学习资料A13 B14 C15 D16考查目的：进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。答案：A。解析：假设 20 枪全部打中了，则应该得 205100（分），比实际得分多 1005149（分）。因为打中一枪比未打中一枪多得 527（分），所以未打中的枪数应该为 4977（枪），那么打中的枪数就是 20713（枪）。二、填空1某景点在一节假日的两小时内售出 20 元门票和 40 元门票共 100 张，总收入为 260 元。该景点售出20 元门票（ ）张。考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，强化学生对“鸡兔同笼” 问题本质
5、的理解。答案：7。解析：关注需要解决的问题是售出 20 元的门票有多少张。假设 100 张都是 40 元的门票，则应该收入1004400（元），比实际收入多 400260140（元）。因为每张 40 元门票比 20 元门票多402020 （元），所以 20 元门票有 140207（张）。2光华小学今年参加植树活动的学生人数有 13 人。女生每人种 3 棵树，男生每人种 4 棵树，一共植树43 棵。参加植树活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。考查目的：将生活中的实际问题与“鸡兔同笼” 问题沟通起来，引导学生加深对 “鸡兔同笼”问题数量关系的理解。答案：4，9 。解析：假设 13 人全部是女生，
6、则应该种树 13339（棵），比实际少 4339 4（棵）。因为男生每人比女生每人多种树 43 1（棵），所以男生应该有 414（人），那么女生就是 1349 （人）。3一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子。车棚里停车 10 辆，其中自行车和三轮车共 8 辆，车轮共有 19 个。车棚里自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。考查目的：考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系，筛选出有效的信息。答案：5，3 。解析：题目中车棚停车 10 辆是多余条件，要注意筛选有用信息。先假设全部是 2 轮的自行车，则应该有2816（个）车轮，比实际少 1916 3 （个）车轮，每增加 1 辆三轮车，
7、轮子数就增加 321（个），所以三轮车有 313（辆），自行车有 835 （辆）。4芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了 10 个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果她们一共用了 36 根火柴棍，那么她们摆了（ ）个三角形，（ ）个正方形。考查目的：巩固假设法解决实际问题，培养学生提取信息的能力。答案：4，6 。解析：摆一个三角形需要 3 根火柴，摆一个正方形需要 4 根火柴。假设 10 个图形都是三角形，需要火柴31030（根），比实际少 36306（根）。因为摆一个三角形比一个正方形少 1 根火柴，所以，正方形有 616（个），三角形有 106 4（个）。5小
8、明买了 1 元和 8 角的邮票共 16 张，用去 15 元钱，完成下列表格，找出 1 元的邮票买了（ ）张，8 角的邮票买了（ ）张。大瀚教育 微信搜索公众号：小学数学老师 关注获取更多学习资料考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，巩固解决“鸡兔同笼” 问题的列表方法。答案：11，8。解析：解答这题的关键信息是“1 元和 8 角的邮票共 16 张”，据此逐一列出数据，补充完整表格，再从中找出满足条件“面值为 15 元”时对应的 1 元邮票张数和 8 角邮票张数。三、解答1新年活动要挂彩色气球，四（1 ）班有 13 人参加吹气球小组。男生每人吹 8 个，女生每人吹 7 个，一共吹了 100
9、个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼” 问题的理解。答案：列表如下：答：男生有 9 人，女生有 4 人。解析：列表方法不唯一，列表的数据既可以逐一列出，也可以跳跃列举，还可以取中列举，只要注意有序思考，找到问题的答案即可。2乐乐餐厅有 2 人桌和 4 人桌各几张？考查目的：考查学生综合分析信息的能力，巩固“鸡兔同笼” 问题的解题策略。答案：方法一：假设全都是 2 人桌，计算过程如下：2 人桌：（ 56220）（42 ）8（张）；4 人桌： 20812（张）。答：乐乐餐厅 2 人桌有 8 张， 4 人桌有 12 张。
10、大瀚教育 微信搜索公众号：小学数学老师 关注获取更多学习资料方法二：假设全都是 4 人桌，计算过程如下：4 人桌：（ 42056）（42 ）12（张）；2 人桌： 20128（张）。答：乐乐餐厅 2 人桌有 8 张， 4 人桌有 12 张。解析：当数据较大时，不宜使用猜想法、列表法或图示法，一般采用假设法来进行推理解答。3光明小学举办知识竞赛，共 20 道抢答题，每答对一题加 5 分，答错一题扣 1 分。刘萌在这次竞赛中得了 76 分，请问她答对了几道题？考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，解答与“鸡兔同笼” 问题相关的实际问题。答案: 假设 20 道全部答对了，则应该得 2051
11、00（分），比实际得分多 1007624（分）。因为答对一题比答错一题要多得是 51 6（分），所以未答对的题应该为 2464（道），那么答对的题就是 20416（道）。答：她答对了 16 道题。解析：找准实际问题中的数量关系是解题关键。特别要注意答对一题加 5 分，答错一题扣 1 分，导致答对一题与答错一题会相差 6 分，而不是 4 分。4某快递公司为客户运送 500 只玻璃杯。双方商定：每只运费是 2 角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿 8 角。最后结算时快递公司共得运费 95 元。请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？考查目的：假设法的算理和推理过程，理解“鸡兔同笼” 问
12、题的本质。答案：假设一只也没损坏，那么快递公司应该得到的运费是 50021000（角）100 （元），比实际得到的运费多 10095 5 （元），因为每损坏一只玻璃杯就是会少得 2810 （角）1（元）运费，所以损坏的玻璃杯数为 515 （只）。答：快递公司损坏了 5 只玻璃杯。解析：解答的关键是理解假设法的算理，弄清该问题中的数量关系，实际得到的运费相当于“鸡兔同笼” 问题中的头数，玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼” 问题中的脚数。同时也要注意题目中角和元的单位换算问题，不要出错。5学校食堂有 100 kg 油，共装了 32 个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了。请问大、小油瓶各多少个？考查目
13、的：综合运用所学知识，灵活解决实际问题，培养学生解决问题的能力。答案：方法一：列表法。答：大油瓶有 24 个，小油瓶有 8 个。方法二：假设法。大瀚教育 微信搜索公众号：小学数学老师 关注获取更多学习资料假设全部用大瓶装，则可以装 432128（kg ），超出实际 12810028 （kg）。根据题意，小油瓶2 个装 1 kg，如果大瓶减少 2 个，同时小瓶增加 2 个，保证油瓶数量是 32 个不变。但每减少 2 个大瓶子，增加 2 个小瓶子时，油就会减少 4217（kg）。所以，把 2 小瓶看作一个整体，就应该有2874 （个）这样的整体。所以小油瓶有 428（个），大油瓶有 32824 （个）。答：大油瓶有 24 个，小油瓶有 8 个。解析：此题是文字和情境相结合的题目，除了正文给出的信息外，图中“大油瓶每瓶装 4 kg，小油瓶 2 瓶装 1 kg”也是解题的重要条件。由此，还可继续得出小油瓶每瓶装 0.5 kg，每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装 4 0.53.5（kg ）油。但是学生还没有学习小数除法，因此需要转换思路，把 2 个小油瓶当作一个整体进行分析推理，对学生来讲有一定难度，可配合列表法来理解。
