1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学 参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）A（5）D （6）A （7）C （8）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 30 分（9）4i （10） （11） 5212（12） （13） （14） 1214(48)，答案解析1. 选择题(1)解析 由题意可得： ，1BxR结合交集的定义可得： .故选 B()0AI(2)解析 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程： ，可得点 A 的坐标为： ，51xy2,3据此可知目标函数的最大
2、值为： .故选 Cmax351zy此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (3)解析 结合流程图运行程序如下：首先初始化数据： ，20,NiT，结果为整数，执行 ， ，此时不满足 ；201i13i5i，结果不为整数，执行 ，此时不满足 ；3i 4i 5i，结果为整数，执行 ， ，此时满足 ；2054Ni12T1i5i跳出循环，输出 . 故选 B.2T(4)解析 绝对值不等式 ，| 012xxx由 .31x据此可知 是 的充分而不必要条件. 故选 A.|231x(5)解析 由题意结合对数函数的性质可知：， ， ，2loge1a2ln0,1ogeb122logl3logec据此可得：
3、 . 故选 D.ca(6)解析 由函数图像平移变换的性质可知：将 的图像向右平移 个单位长度之后的解析式为：sin25yx10.isin210x则函数的单调递增区间满足： ，2kkZ即 ，4kxkZ令 可得一个单调递增区间为： .135,4函数的单调递减区间满足： ，322kxkZ即 ，34kxkZ令 可得一个单调递减区间为： .157,4故选 A.(7)解析 设双曲线的右焦点坐标为 ，则 ，,0FcABxc由 可得： ，21cyab2bya不妨设： ，22,ABc双曲线的一条渐近线方程为： ，0bxay据此可得： ， ，221cdca22bcbdc则 ，则 ，126bc23,9b双曲线的离心
4、率： ，221eaa据此可得： ，则双曲线的方程为 .故选 C.23139xy(8)解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则 330,0,022ABD点 在 上，则 ，设 ，ECD01EC,Exy则 ，33,22xy即 ，32y据此可得： ，且：E3,2，313,22ABE由数量积的坐标运算法则可得， ，33122A 整理可得： ，23401AEB结合二次函数的性质可知，当 时， 取得最小值 .1AEB216故选 A.2. 填空题(9) 解析 由复数的运算法则得： .67i12i05i412(10) 解析 结合二项式定理的通项公式有：，355 211CC2rrrrrTxx令 可得： ，则 的系数
5、为： .3r2251C042(11) 解析 由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积EFGH，21EFGHS顶点到底面四边形 的距离为 ，F12d由四棱锥的体积公式可得： .3MEFGHV(12)解析 由题意可得圆的标准方程为： ，21xy直线的直角坐标方程为： ，即 ，3y0则圆心到直线的距离： ，102d由弦长公式可得： ，2AB则 .121ABCS(13) 解析 由 可知 ，360ab36ab且： ，因为对于任意 恒成立，1228ab ,20x结合均值不等式的结论可得： .336124abab当且仅当 ，即 时等号成立.326ab1综上可得 的最小值为 .128ab14(14)
6、解析 分类讨论：当 时，方程 即 ，0x()fxa2xa整理可得： ，21xa很明显 不是方程的实数解，则 ，21xa当 时，方程 即 ，0x()fx2整理可得： ，2a很明显 不是方程的实数解，则 ，x2xa令 ，2,01,xgx其中 ，2 241,2xxx原问题等价于函数 与函数 有两个不同的交点，求的取值范围.gya结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数 的图象,如图所示gx同时绘制函数 的图象，考查临界条件，ya结合 观察可得，实数的取值范围是 .0a4,8三、解答题（15 ）命题意图 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理
7、、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力解析 （）在 中，由正弦定理 ，可得 ，又由ABCsiniabABsiniAaB，得 ，即 ，可得 又因为sincos()6basinco()6asco()6tn3，可得 (0)B， 3（）在 中，由余弦定理及 = ，有 ，故AC23acB， ， 22cos7baBb= 7由 ，可得 因为 ，故 sincos()6AaB3sin7Aac2os7A因此 ， 4i2i 21cos7所以， sin()sin2sinABAB43324（16 ）命题意图 本小题主要考查分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识考查运用概率知识解决简
8、单实际问题的能力解析（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人（）（i）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，334701C2kPX（ ） （ ， ， ， ） 所以，随机变量 的分布列为 X0 1 2 3P1352351835435随机变量 的数学期望 X1218412()033557EX（ii）设事件 B 为“ 抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 为C“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，则
9、 ，且 与 互AB斥，由（i）知， ()()() 62 )(7)2(1PBXPCXPABCPX， ， 故 所以，事件 发生的概率为 A67（17 ）命题意图 本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识考查用空间向量解决立体几何问题的方法考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力解析 依题意，可以建立以 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方DDACGxyz向的空间直角坐标系（如图），可得 3020120201201022DABCEFMN（ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ，
10、 （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ）（）证明：依题意 =（0，2，0）， =（2，0，2）DCDE设 为平面 的法向量，0()xyz， ，nCDE则 即 0DE， 20xz， ，不妨令 ，可得 1z01,n又 ，可得 ，32MN， ， 0MN又因为直线 平面 ，所以 平面 CDECDE（）依题意，可得 ， ， 1,B(12)B， ， 0,12F设 为平面 的法向量，xyz（ ， ， ）n则 即 不妨令 ，0CBE， 20xyz， ， 1z可得 设 为平面 的法向量，,1n（ ， ， ）mBCF则 即 不妨令 ，0CBF， 20xyz， ， 1z可得 因此有,130|c|so
11、， mns10in，m所以，二面角 的正弦值为 EBCF10（）设线段 的长为 ，则点 的坐标为 ，可得DP2h ， P0,h(12)B， ，易知， 为平面 的一个法向量，故0C（ ， ， ） AGE，由题意，可得2cos 5BPDh，2sin60325h解得 所以线段 的长为 .3h02 ， DP3（18）命题意图 本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前 项和公式等n基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.解析（I）设等比数列 的公比为 .由 可得 .naq132,a20q因为 ，可得 ，故 .0q2n设等差数列 的公差为 ，由 ，可得 由 ，nbd435b14
12、.d5462ab可得 从而 故 136,1,.n所以数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为na12na.n（II）（i）由（ I），有 ，故nnS.1112(1)(2) 2nnkk nT （ii）证明：因为，1 1212()(2)1)()k kkkk+b 所以， .324321221( () nnnkkTb（19 ）命题意图 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力解析（）设椭圆的焦距为 2c，由已知有 ，又由 ，可得 259ca22abc3ab由已知可得， ， ，由 ，FBaAb6FBA可得 ，从而 6ab3，所以，椭圆的方程为 2194xy（）设点 的坐标为 ，点 的坐标为 由已知有 ，故P1（ ， ） Q2xy（ ， ） 120y又因为12sinQAOy
