1、1第二学段数学新授课实施“预习后教”的实践策略浙江省绍兴文理学院附属小学汪国祥第二学段数学新授课实施“预习后教”是指在数学新授课伊始，师生先根据课题交流各自最关心的问题和原始的认识并确定将要研究的核心问题，再让学生自主阅读教材、独立思考问题、组内交流想法，在此基础上进行集体反馈交流并提出新问题，教师根据反 馈 交 流 情 况 合 理 调 整 教 学 目 标 、 内 容 和 活 动 ， 结 合 教 学 重 难 点 进 行 有 效 追 问 、设 计 练 习 、 组 织 梳 理 和 布 置 作 业 ， 达 成 教 学 目 标 的 同 时 尽 可 能 地 满 足 学 生 需 求 。具体实施策略可归结为
2、“三六六” ，即三个教学环节、六步教师设计、六项学生活动，如下图：一、引导预习引导预习的关键是在学生根据学习课题提出各自关心的问题的基础上，教师即时组织学生畅谈对每个问题的原始认识，在此基础上结合教学重难点确定将要研究的核心问题，让学生 围绕核心问题独立 阅读课本，搜索与新知有直接联系的知能基础和生活经验，比较新旧知识的相同点和不同点，利用已有知识、能力和经验尝试理解新知和解决问题。1.教师揭示课题，学生提问交流。为了构建高效课堂，教师应该在上课伊始直接揭示课题，让学生在第一时间就明确这节课要学习什么内容，并结合自己对课题的字面理解和学习需求提出各自最关心的问题。学生提出问题时教师要认真倾听并
3、即时组织全班学生谈谈对每个问题的已有认识，非教学重难点问题中属于简单的并已由学生说清楚的只要带过即可，属于复杂的或与后续知识有关的问题应提示学生以后再研究，属于教学重难点问题应让学生畅谈各自的原始认识，无论学生对错还是不知道都无需急着评价与引导，教师的主要目2的是了解学习起点并以此作为教学的切入口。如学习“平行四边形和梯形” ，学生提出了四个问题：什么是平行四边形和梯形？与学过的哪些知识有联系？周长分别怎么求？面积分别怎么求？教师补充第五个问题：平行四边形和梯形有什么特点？第二、三这两个问题比较简单就直接组织学生交流，第四个问题是第九册的教学内容就提示学生以后再研究，重点就第一、五这两个问题让
4、学生说说自己的原始认识。本环节的关键是让学生根据课题提出自己关心的、有价值的数学问题。学生开始不善于提出问题，教师要逐步引导学生从以下几方面提出问题：一是新知的核心内容是什么？二是与新知有直接关联的旧知（经验）是什么？三是新知与旧知（经验）有哪些联系？四是学习新知后有哪些作用？如学习“亿 以内数的认识” ，学生一般可以提出以下几个问题：怎样的数是大数？大数怎么读、怎么写？大数的读法和写法跟万以内的数有什么相同点和不同点？在本环节中要努力做到：教师揭示课题要直接，第一句话就是“这节课学习，看到课题你最关心什么问题？”学生提问要积极主动，等他们提完后教师要及时梳理与补充，让学生尽快明确要学什么。学
5、生交流原始认识时要各抒己见，教师要认真倾听，各种认识等到看书后交流时再回应。2.教师提示预习，学生预习思考。教师提示预习的话语要简洁、清晰，包括预习的具体内容和核心问题，让学生立刻明白该看什么、做什么，努力培养学生养成良好的预习习惯：一是认真阅读课本时说说例题的意思、想想知识联系、举举具体例子，划划重点的内容、想想书中方法、试试其他方法，填填课本空白处、想想核心问题、提提新的问题。二是预习提前结束的学生要自觉地在一定范围内展开交流，要充分阐述各自的想法，认真比较各自的利弊，讨论各自的新问题，及时调整自己的想法，以取得更好的预习效果。如学习“分数基本性质”，学生预习时一般会这样做：先认真阅读 例
6、 1，把空白的地方填一填、分数基本性质的关键词划一划，再举 几个例子、画几幅 图验证 一下，接着根据分数与除法的关系和商不变性质说明分数基本性质，然后把例 2 补完整并思考学习分数基本性质有什么作用，最后思考核心问题“有哪些方法可以证明分数基本性 质”。3本环节的关键是让学生围绕核心问题进行预习思考并尝试提出新问题。学生的预习思考活动要在认真阅读课本的基础上围绕核心问题展开，核心问题就是能“牵一发而动全身”的中心问题，由教师确定，包涵教学重难点并尽可能多地体现学生最关心的问题。要逐渐引导学生尝试着从以下几方面提出新的数学问题：哪些已经完全懂了、哪些还有疑问、哪些完全没懂？有不同的方法吗、这些方
7、法有什么共同点、哪种方法更好？与学过的什么知识有联系、有哪些联系？如学习“折线统计图” ，核心问题是“比较折线统计图和条形统计图有什么相同点和不同点” ，这个问题涉及到为什么要学习折线统计图、怎样绘制折线统计图、从折 线统计图中可以 读懂什么等，学生可能 还会提出“还能用其它 统计图来表示 吗” 等新问题。在本环节中要努力做到：教师提示预习要简洁，就直接跟学生说“先认真阅读课本第几页，再重点思考核心问题” 。学生预习思考要充分，课本要认真看和想、仔细算和填，知识要重点划和记、科学串和连。学生在一定范围内展开交流之前必须认真阅读、深入思考，交流时要充分表达、合理调整。二、实施后教实施后教的关键是
8、让学生围绕预习思考所得进行分享交流，要让他们充分交流预习时的所做、所想、所知和所惑，教师要认真倾听、耐心等待、智慧引领，根据教学目标的达成度、学生对教学重难点的理解度和学生需求的满意度等作为教学起点，进行针对性追问、讨论 与练习，以达成掌握知识、发展能力、领悟思想和积累经验等目的。1.教师反馈追问，学生交流讨论。教师在组织学生反馈交流预习思考时，要先紧紧围绕核心问题展开，把课本中的知识弄清楚、空白填完整、问题答明白，再对学生提出的最关心的问题逐个进行反馈交流。要让学生先讲，已经讲清楚的就不再重复，讲的不够清楚的可以让学生互相补充，只有在学生讲不完整、说不清道不明、意见无法统一、出现方向偏离甚至
9、错误时，教师才适时、适度地参与，要引在重点上、导在疑难处、点在出错时，必要时可用追问的方式引导学生深入思考，直至他们不但知其然而且知其所以然为止。如学习“扇形统计图”，教师先让学生紧紧围绕课本中的扇形统计图说说读 懂了什么，学生说读懂了4“圆表示全班人数、扇形表示最喜欢每种运动项目人数是全班 总人数的百分之几，扇形统计图可以清楚地知道各部分数量占总数量的百分之几，最喜欢乒乓球的人数最多、最喜欢踢毽的人数最少” ，教师追问：最喜欢踢毽的人数最少 吗？有什么建议？再交流、讨论学生最关心的“ 扇形统计图 与条形统计图和折线统计图有什么区别、怎么画扇形 统计图”等问题，教师适时追问：怎样能简单快速画出
10、每个扇形？本环节的关键是要根据学生对教学重难点的理解掌握度进行必要追问。教师一般可以在以下地方进行追问：内容看似简单但容易产生一知半解的地方，学生都讲对了但表达还不够清晰的地方，讨论过程中出现意见分歧的地方，学生没有看到或想到的地方，学生有困惑或者出现错误的地方。如学习“因数和倍数” ，教师可以进行这些追问：12 是因数吗？是倍数吗？为什么？应该怎么说？找一个数的因数和倍数的方法有什么相同点和不同点？一个数的因数和倍数有什么特点？一个数的因数和倍数可能相等吗？在本环节中要努力做到：教师反馈追问要清晰，反馈交流课本中的内容和预习思考的问题，追问讨论学生有惑的内容。学生交流要互动深入，畅谈各自所做
11、、所想、所知和所惑，教师要合理把握交流广度和深度。学生讨论教师的追问时应该静心思考、畅所欲言、认真倾听、善于吸收，教师要智慧地参与。2.教师设计练习，学生巩固拓展。练习是一节课的重要组成部分，能反馈教学效果以便教师及时查漏补缺，也能帮助学生巩固知识、形成技能、发展思维、培养能力。设计练习既要考虑整体练习方式，又要考虑练习的具体内容，还要考虑学习的前后联系和影响，科学、合理、适度地把握练习的质和量。要精心设计练习的内容和形式，根据教学目标的达成度和教学重难点的掌握度，以课本中配套练习和教师自主设计练习为主，通过合理选择、调整、组合、补充，使练习更有层次性、针对性、多样性、开放性、实践性和选择性。
12、每节课要尽可能安排足够多的练习时间和内容，让学生自主选择练习内容，在练中学、学练结合。要以巩固性的基础练习为主，让所学内容更加扎实；以提高性的综合练习为辅，让所学内容更加灵活。如学习“圆的认识” ，可以 设计这样四个层次练习：一是找出课本5第 58 页做一做第 3 题中的圆心和直径；二是解释课本第 58 页做一做第 4 题中车轮为什么要设计成圆形；三是解释国际上的“圆桌会议” 为 什么很多桌子不是圆形的；四是用圆规设计漂亮的图案。让每位学生根据自己的学习效果和能力选择性地练习，对于学习基础和能力比较强的学生可直接做挑战自己的练习。本环节的关键是设计基于学生学习现状、能满足不同层次学生的练习。教
13、师设计的每个层次的练习都应该有“张力” ，可以满足不同学生的需求，立足面向全体，兼顾发展好的学生，做到下要保底、上不封顶，课堂上要根据学生对新知理解度和教学推进度进行合理选择。如学习“最大公因数” ，可以 设计这样的练习：先找出 34 和 17、5 和7、6 和 9 的最大公因数，再观察题目与结果有什么 发现 ，然后分 别举例进行验证。这里有三个层次的问题， 为不同水平学生的 发展提供了可能。对于基础不好的学生，可以用一般方法求出每组数的最大公因数并对第二个问题有所思考。对于基础一般的学生，可以选择相对比较灵活的方法求出每组数的最大公因数并 对第二个问题有所发现。对于基础好的学生，可以一下子就
14、看出前 2 题的结果、 发现 其中的 规律并举例验证。最后 组织学生讨论“怎 样的两个数的最大公因数一定是 1”，这个问题对于不同学生也会有不同的认识，每个人都能说出一、二，不同学 习水平的人能有不同数量的表达。在本环节中要努力做到：教师设计练习要多元，要基于基础、重于应用、着眼发展，用好课本和作业本中的习题。学生巩固练习要认真，要利用所学知识和经验主动地解决问题、巩固知识和培养能力。学生综合练习要尽己所能、主动经历、启发思考、积累经验，要尽可能获得最大的提升。三、梳理作业梳理作业的关键要让学生围绕学习过程进行自觉反思，全面梳理所学知识和所用方法，认真 总结成功经验和失 败教训，真 实表达各自
15、想到的新问题。要精心布置作 业，紧扣目标、突出重难点、促进思维，形式多 样、分 层要求，切忌机械重复、 过难过偏过板。每节课要有学生独立作业时间， 对有难度的题目和有困难的学生要针对性辅导，书面作业尽6量在课内完成，课外尽可能布置动手实践、准 备类预习和复习类作业。1.教师组织梳理，学生小结交流。教师组织学生梳理时要调动其积极性，让他们自觉反思学习全过程，交流各自的学习收获、感悟和困惑。要引导学生先求同分析再求异思维，通过不同视角的归纳、提炼，在比较、交流、反思的过程中把感性认识上升为理性认识，并内化为可灵活运用的经验系统，形成良好的认知结构。要让学生畅所欲言、认真倾听、互相补充、适度答疑，避
16、免出现重复、遗漏、错误，力求正确、全面、系统。在此基础上，教师要简单、有序、完整地再现教学全过程，帮助学生及时查漏补缺、建立新知模块、完善认知结构、形成解题技能、优化思想方法，还要鼓励学生说说“还想到了哪些问题” 。如学习“百分数的意 义” ，学生作了这样的梳理：这节课学习了“百分数的意义” ，百分数读作百分之几，写百分数时通常写成带%的形式；百分数是分数中表示关系的一种，表示谁是谁的百分之几，百分数后面不能带单位；百分数的最大好处就是便于比较；部分数跟总数比时百分数不能超过 100%，部分数与部分数比时百分数可以超过 100%。教师在此基础上用课件简单呈现教学过程，同时配音：我们先提出了自己
17、关心的问题，再带着这些问题自学课本并提出了新问题，然后读写百分数、解释每个百分数表示的意思，接着 讨论“百分数是分数 吗” 、“为什么要学 习百分数” 和“百分数能超过 100%”等三个问题，最后有部分学生还提出了“ 有十分数和千分数 吗” 等问题 。本环节的关键是要引导学生从四能纬度总结并提出还想了什么问题。学生的小结交流是了解教学有否达到预期目标、学生有否实现素质提升的有效途径之一，要逐渐引导他们善于从基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验等四方面进行梳理。同时，课堂是启发学生思考的地方，下课不是终点而是新的起点，做作业之前说说各自还想到了什么问题，就是要让他们带着问题下课，培养课后继
18、续讨论、自主探究等良好习惯。如学习“ 平行四边 形的面积” ，学生作了如下梳理：知道了 长方形拉成平行四边形后虽然周长不变但是面积变了，求平行四边形的面积可以用数格子的方法或者根据公式计算；运用转化和推理的思想可以“数” 出或者推 导出平行四边形的面积公式，割补的7时候可以有多种方法。还提出了这样的问题：我们知道了平行四边形的面积不能用邻边相乘的方法进行计算，反过来长方形的面积能用底乘高进行计算吗？以后哪些平面图形的面积公式推导也可以用转化和推理的思想？在本环节中要努力做到：教师组织梳理时要直接，问学生“这节课学习什么、是怎么学习的、有哪些收获。 ”学生反思小结要自觉，理清知识结构和内在联系，
19、明确学习方法和还未解决问题。学生交流学习收获与感悟时要积极主动，分享学习所获与困惑、成功喜悦与经验。2.教师布置作业，学生独立练习。作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生学习效果的主要形式。教师要精心设计作业，有知识性、趣味性、实践性、开放性和探究性，做到全面性与层次性、针对性和合理性的有机结合，避免机械重复和偏离重点，努力让学生喜欢做，在达成作业目的的同时培养学生综合运用知识解决问题的灵活性。作业量要适中，教师要提前做一遍，尽量让学生在课内独立完成，有困难的学生或有难度的习题要在其独立思考的基础上给予必要而适度的指导
20、。批改和讲评要及时、有目的、有重点，尽量让学生自己发现错误、分析错因、纠正错误、举一反三。如学习“长方体和正方体表面积” ，可以设计三个层次的作业：一是把右图围成长方体，有哪些围法？长、宽、高分 别是多少？每种围 法的表面积分别是多少？二是要拼成一个长 8 分米、宽 4 分米、高 4 分米的长方体，需要几个怎样的图形？这个长方体的表面积是多少？三是有两个棱长是 10 厘米的正方体，在其中一个正方体的一个顶点处挖掉一个棱长是 1 厘米的正方体，这两个图形的表面积哪个大？为什么？表面积分别是多少？本环节的关键是教师要精心设计基本作业和学生喜欢做的实践性作业。基本作业包括书面作业和复习：书面作业要紧
21、扣目标、注重基础、促进思维、形式多样，以课本配套的作业本为主，适当设计一些更有针对性的练习，尽量让学生在课堂内独立完成。复习作业主要在课外完成，引导学生及时复习与作业有关的课本知识、课堂笔8记和做过的练习，尤其对于曾经出现过的错误要定期复习（建议每位学生有一本错题集） ，每单位学完后要全面地进行整理复习（就是对本单元知识进行重新梳理，旨在形成清晰的脉络，为学生构建完整的知识体系） 。实践性作业需要学生在课外完成，如调查信息、课前准备、设计制作、数学日记等，一定要有创意，一个人独立完成有困难可以找人一起合作。如学习“利息” 之前让学生调查 最新利率、收集有关利息的资料；学习“折扣”之前让学生先进
22、 超市看看哪些东西打折、折扣是多少、打完折后是多少、比原价便宜多少钱，再写成数学日记；学习“圆的面积”之前让学生以组为单位每人剪一个大小适中的圆，其中三个圆分别平均分成 4 份、 8 份和 16 份；学习完“ 长方体和正方体的认识”后让学生分 别制作一个 长方体和正方体。在本环节中要努力做到：教师布置作业要精心，用好课本和配套作业本中的习题，适度增减、适时引导。学生独立练习要静心，尽量独立完成，有困难时可参考做过的习题或虚心请教。学生作业过程要完整，认真审题、深入思考、智慧解题、仔细检查、及时订正。“预习后教”其实就是一种“学教模式” ，从“教学”走向“学教”洋溢着丰富的人性，体现了重视人、尊重人、发展人的思想和以人为本、先学后教、以学定教的理念。在“预习后教”的课堂里，所有的学习活动均以学生的自主学习为中心，所有的教学活动都服务于学习活动，学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，充分释放学习动力和潜能，呈现多元思维力和创造力。
