1、 最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 1 页 / 共 8 页丰台区 20162017 学年度第二学期期末练习高一数学 2017.07第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1如果 ，那么下列不等式中一定成立的是abA cB abC cabD 2ab2等比数列 中， ， ，则n2146A B4 C 42D83执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 等于xyA2 B4 C6 D84某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A96 B128
2、C140 D1525在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则CAabc3B2bac一定是BA直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6二次函数 的部分对应值如下表：2yaxbcRx3101234y046406则一元二次不等式 的解集是2axbc开始 1?x输出y结束否是输入 xy=4x-x2y=3x最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 2 页 / 共 8 页A |2,3xx或 B |2,3xx或C | D |7在数列 中， ，且 ，则 na12na11234910aaLA 91B 89C 0D 28已知各项均为正数的等比数列 中，如果 ，
3、那么这个数列前 3 项的和 的取na2 3S值范围是A ,1B 1,C ,D ,9已知 n 次多项式 ，在求 值的时候，不同的110()nnnfxaxax 0()nfx算法需要进行的运算次数是不同的例如计算 （k2，3，4，n）的值需要0k1 次乘法运算，按这种算法进行计算 的值30()fx共需要 9 次运算（6 次乘法运算，3 次加法运算） 现按右图所示的框图进行运算，计算 的0()nf值共需要 次运算A 2nBC (1)D +n10如图，在正方体 中，点1ABCD在正方体表面运动，如果 ，那么这样的点P11PBDS共有A2 个B4 个C6 个D无数个D1 C1B1A1DCAB最专业的 K1
4、2 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 3 页 / 共 8 页第二部分 （非选择题 共 60 分）二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11从某企业生产的某种产品中抽取 100 件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125频数 6 26 38 22 8则样本的该项质量指标值落在105，125 上的频率为_ 12函数 的最大值是_ ()2)(02)fxx13如图，样本数为 9的三组数据，它们的平均数都是 5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 14已知两条不重
5、合的直线 和两个不重合的平面 , ，给出下列命题： ,ab如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 ；a b如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 b上述结论中，正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 15如图，为了测量河对岸 两点之间的距离观察者找到了一个点 ，从 可以观,ABC察到点 ；找到了一个点 ，从 可以观察到点 ；,ABD,A找到了一个点 ，从 可以观察到点 并测量得到图E,C中一些数据，其中 ， ， ，23C4E60B， ， ，则90ADB60AD516数列 满足 ， ，其前 项和为 ，则na112nnanS（1） ；5（2） nS最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末
6、考试试题 第 4 页 / 共 8 页三、解答题共 4 小题，共 36 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.（本小题共 9 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ABCCabcsin6siAC3c（）求 的值；a（）如果 ，求 的值及 的面积3cosbAB18.（本小题共 9 分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试经统计，这批学生测试的分数全部介于 75 至 100 之间将数据分成以下 组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组 ，第580,7585,90,95,5 组 ，得到如图所示的
7、频率分布直方图 0,9（）求 a 的值；（）现采用分层抽样的方法，从第 3，4，5 组中随机抽取 6 名学生座谈，求每组抽取的学生人数；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论） 19.（本小题共 9 分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，点 是棱 的中点，PABCDABEPA，平面 平面 BE（）求证： /平面 ；（）求证： 平面 ；() 设 ,试判断平面 平面 能否成立；P若成立，写出 的一个值（只需写出结论） 20.（本小题共 9 分）设数列 满足 ， ；数列 的前 项和为 ，na1212nnanbnS且 2(3)
8、S（）求数列 和 的通项公式；nb（）把数列 和 的公共项从小到大排成新数列 ,试写出 ， ，并证明a nc12c最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 5 页 / 共 8 页为等比数列nc（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区 20162017 学年度第二学期期末练习高一数学 参考答案一、选择题（本题共 10 小题，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B A C C A D B C二、填空题（本题共 6 小题，共 24 分）110.3 121 13第三组14 1516 （1）4；（2）2712n（第 16 题第一空 2 分，第二
9、空 2 分）三、解答题（本题共 4 小题，共 36 分）17. （本小题 9 分）解：（）因为 以及 ， 2 分siniacACsin6siAC所以 ，因为 3 分63所以 4 分32a（）因为 以及 5 分2cosbA3s所以 ，因为 ， 6 分2150所以 7 分因为 ， ，3cosA所以8 分6in所以 . 9 分152si2ABCSbc18 （本小题 9 分）解：（1）因为各组的频率之和为 1，最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 6 页 / 共 8 页， (0.1.20.67)51a解得 3 分4（2）由频率分布直方图知，第 ， ， 组的学生人数之比为 4 分
10、353:2所以，每组抽取的人数分别为：第 组： ；第 组： ；第 组： 6346516所以从 ， ， 组应依次抽取 名学生， 名学生， 名学532生 7 分（3） 第 3 组 9 分19 （本小题 9 分） 证明：（）证明：设 ，连接 ，ACBDOE因为底面 为正方形，B所以 是 的中点，又点 是棱 的中点，OEP所以 EO 是的 中位线，P所以 EO/ PC 1 分因为 EO 平面 ， 平面 ，所以 PC/平面 BDE； 3 分（）证明：(法一）在 和 中，PABD因为 ， ， ，ABD所以 ，又点 是棱 的中点， PE所以 ， 5 分E所以 ，O因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABCABC
11、D平面D所以 平面 ， 7 分E所以 EOAC,EOBD ,因为 EO/PC所以 PCAC,PCBD,又 ACBD=O所以 PC平面 ABCD 8 分最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 7 页 / 共 8 页（法二）连接 PO因为底面 ABCD 是正方形，所以 O 是 BD 的中点，BDAC ,又 PB=PD,所以 POBD,又 POAC=O,PO 平面 PAC,AC 平面 PAC所以 BD平面 PAC 又 OE 平面 PAC, 所以 BDOE ， 5 分因为平面 平面 ，平面 平面 ，BDEACBDEACBD平面O所以 平面 ， 7 分所以 EOAC,EOBD ,因
12、为 OEPC,所以 PCAC,PCBD,又 ACBD=O所以所以 PC平面 ABCD 8 分() 不能成立 9 分20 （本小题 9 分）解：（）由已知，当 时，2n1 21()()()naaa12n 2 分又因为 ，所以数列 的通项公式为 1nn因为 ，所以，2(3)nS213()(1)2S两式做差可得 ，且 也满足此式，nbb所以 . 4 分n（）由 ， ，可得 ， .2a2n124cab246cab5 分假设 ,knmcb则 .3=k所以 ,不是数列 中122(3)(21)kamnb的项；，是数列 中的第+4kk=4项.所以 ，142=nmcb2ka最专业的 K12 教研交流平台丰台区高一数学期末考试试题 第 8 页 / 共 8 页从而 .2+14knc所以 是首项为 ,公比为 的等比数列. 9 分（若用其他方法解题，请酌情给分）
