离散数学12格和布尔代数(共9页).doc

第十二章 格和布尔代数12.1 设是格中的元素，求证：如果，则证明因为，且，所以。又因为，且，所以。即是和的上界，从而有：。12.2 设是格中的元素，求证：（1）（2）(1)证明因为，所以。又因为，且，所以。即是和的上界。所以，。（2）证明因为，则有。又因为，有，同理。从而有。即是和的下界。因此，。10.3 设是一个代数系统，其中和是满足吸收律的二元运算，证明：和也满足等幂律。证明因为和是满足吸收律，所以，。于是有： （其中） 同理可证，。故和也满足等幂律。10.4 证明：一个格是可分配的，当且仅当对于这个格中的任意元素，和，有 证明（1）必要性因为和，所以。又因为格为分配格，所以。因此，。（2）充分性因为对于，有，则 （等幂律） （结合律） （假设） （交换律）