空间向量与立体几何典型例题-31页.doc

空间向量与立体几何典型例题一、选择题：1(2008全国卷理)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ C ）AB CD1.解：C由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.另解：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为长度均为，平面的法向量为,则与底面所成角的正弦值为.二、填空题：1(2008全国卷理)等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 1题图（1）1.答案：.设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,1题图（2）故所成角的余弦值另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,则,故所成角的余弦值.三、解答题：1（2008安徽文）如图，在四棱锥中，底面四边长为1