空间向量之--建立空间直角坐标系的方法及技巧(共5页).docx

空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A为直角，ABCD，AB4，AD2，DC1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值解析：如图1，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C1（，1，2）、B（2，4，），设与所成的角为，则二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2如图2，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1已知，BB12，BC1，BCC1求二面角AEB1A1的平面角的正切值解析：如图2，以B为原点，分别以BB1、BA所在直线为y轴、z轴，过B点垂直于平面AB1的直线为x轴建立空间直角坐标系由于BC1，BB12，AB，BC