空间向量与立体几何讲义.doc

高 二 年级 数学 学科一、空间向量的数量积坐标运算1.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着 .2空间向量的直角坐标运算（1）若，则，（2）若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。2数量积：即 =3夹角：4模长公式：若，则5平行与垂直：6距离公式：若，则，或【典型例题】例1 如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则 . 例2 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，,点是的中点，求证：. 变式：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直