空间向量及其运算(共16页).doc

8.5空间向量及其运算1 空间向量的概念(1)定义：空间中既有大小又有方向的量叫作空间向量(2)向量的夹角：过空间任意一点O作向量a，b的相等向量和，则AOB叫作向量a，b的夹角，记作a，b，0a，b.2 共线向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得ab.(2)空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数1，2，3使得a1e12e23e3，其中e1，e2，e3叫作空间的一个基底3 空间向量的数量积及运算律(1)定义空间两个向量a和b的数量积是一个数，等于|a|b|cosa，b，记作ab.(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.4 空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3