空间向量解决立体几何问题--未来花园总结版5页.doc

空间向量解决立体几何知识总结1、定义在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量。2、空间直角坐标系中向量的坐标表示在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标3 空间向量的直角坐标运算律（重难点所在，应重视记忆）若，则， ，即若，则“一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标”应用举例例在正方体中，分别是的中点，求证平面证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，则， ，又，所以，平面4、模长公式若，则，5 夹角公式6 两点间的距离公式7 若，则，或