立体几何的向量方法引言：本节课对平面向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍求平面法向量的方法，法向量的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道立体几何题将会变得更加轻松。l一、 平面的法向量 1. 定义：如果，那么向量确叫做平面的法向量。平面的法向量共有两类（从方向上分），且有无数条法向量。几点注意：（1）法向量一定是非零向量;（2）一个平面的所有法向量都互相平行;（3）向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有2. 平面法向量的求法数量积法: 在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量，在平面内任意找两个不共线的非零向量。根据法向量的定义建立关于的方程组，由此得到关于的方程组，解方程组取其中的一个解,即得法向量。这里根据线面垂直的判定定理，通过建立的方程组求出方程组的一组特殊解即可。【例1】在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量.解:设平面的一个法向量为则.,即取,则是平面的一个法向量【练习1】已知
