第4章理论力学习题解7页.doc

4.1一质点受一与距离成反比的引力作用在一直线上运动，质点的质量为m，比例系数为k，如此质点从距原点O为a的地方由静止开始运动，求其到达O点所需的时间。解：质点受引力为：，其运动微分方程为： （1）即： 分离变量积分： （2）（v与x反向，取负值） 令：，代入（2）式得； 分离变量积分：故到达O点所需的时间为： 4.2一质点受力作用，求势能与运动微分方程的解。解：适当选取势能零点，使，则机械能 常量 （1）将（1）改写成 （2）质点运动微分方程： （3）（3）+（2）得 即 （4）（4）式通解：当时， 解得，所以 4.3若质点受有心力作用而在圆上运动时，则，式中为质量，为速度矩。试证明之。解：由，