第一节---一维波动方程的Cauchy问题14页.doc

第二章 波行法本章将利用行波法和球平均法分别求解一维和二维、三波动方程Cauchy问题的1 一维波动方程的Cauchy问题一、 DAlembert 公式考虑初始位移为，初始速度为的无界弦的自由振动，该振动可以归结为如下初值问题：（2.1）由第一章第三节弦振动方程可经自变量变换简化，作变换：由 代入方程(2.1)得由 ，有 先对积分,得其中是任意的函数,再对积分,得到其中都是任意的函数.把换成x,t的表示式,即得 (2.2)(2.2)给出的仅仅是泛定方程的解为了得到满足(2.1)的解,考虑初值条件 (2.3)和 (2.4)将(2.4)两端取从到积分： (2.5)其中.联立(2.4)和(2.5)，解得：将以上两式代入(2.2)即得Cauchy问题(2