第七章--二次型汇总13页.doc

第七章 二次型 二次型是型论的内容之一，是非线性的.二次型的研究源于解析几何中对有心二次曲线和二次曲面方程的化简.由于实二次型的讨论,可以转化为对实对称矩阵的讨论,所以将它纳入线性代数的内容,本章内容可以看作矩阵化简理论一个方面的应用.本章的重点是实二次型化标准形及正定二次型.7.1 二次型及其矩阵定义1 数域上的一个二次齐次多项式 , (1)称为上的一个元二次型.称二次型的系数.由于,令,其中.即为对称矩阵:.那么(1)可表为 , (2)其中.(2)称为(1)的矩阵表示式,称为二次型的矩阵. 的秩称为该二次型的秩.显然,每一个元二次型都对应一个阶对称矩阵.例1 三元二次型的矩阵.下面