第七章-微分方程经典例题(共18页).doc

第七章 微分方程例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度(水面与孔口中心间的距离)随时间的变化规律.解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为 流量系数 孔口截面面积 重力加速度 设在微小的时间间隔水面的高度由降至则 比较和得: 即为未知函数得微分方程. 所求规律为 例10 求解微分方程解 原方程变形为令则方程化为分离变量得两边积分得整理得 所求微分方程的解为 例13 抛物线的光学性质. 实例:车灯的反射镜面 旋转抛物面.解 设旋转轴轴，光源在 设为上任一点，为切线，斜率为为法线，斜率为 由夹角正切公式得 得微分方程 令 方程化为 分离变量得令 得 积