第九章-偏微分方程差分方法(共14页).doc

第9章 偏微分方程的差分方法含有偏导数的微分方程称为偏微分方程。由于变量的增多和区域的复杂性，求偏微分方程的精确解一般是不可能的，经常采用数值方法求方程的近似解。偏微分方程的数值方法种类较多，最常用的方法是差分方法。差分方法具有格式简单，程序易于实现，计算量小等优点，特别适合于规则区域上偏微分方程的近似求解。本章将以一些典型的偏微分方程为例，介绍差分方法的基本原理和具体实现方法。9.1椭圆型方程边值问题的差分方法9.1.1 差分方程的建立最典型的椭圆型方程是Poisson（泊松）方程 （9.1）G是x,y平面上的有界区域，其边界为分段光滑的闭曲线。当f(x,y)0时，方程（9.1）称为Laplace(拉普拉斯）方程。椭圆型方程的定解条件主要有如下三种边界条件 第一边值条件 （9.2） 第二边值条件 （9.3） 第三边值条件