第二章-矩阵补充习题(含答案)6页.doc

第二章 矩阵补充习题1已知对于n阶方阵A，存在自由数k，使得，试证明矩阵EA可逆，并写出其逆矩阵的表达式（E为n阶单位阵）【详解】 由代数公式以及A与E可交换，有，而故有可知EA可逆，且有2设A为n阶非奇异矩阵，为n维列向量，b为常数记分块矩阵，其中是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵(1) 计算并化简PQ；(2) 证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是【分析】 本题的关键是对于含的计算或证明题，首先应联想到关系式另外，在进行矩阵乘法运算中要注意哪些是矩阵，哪些是向量，哪些是数，左乘还是右乘【详解】 （1）因，故 =（2）由（1）可得 ，而，故 由此可知，的充分必要条件为，即矩阵Q可逆的充分必要条件是【评注】 本题综合考查了矩阵乘法运算、矩阵乘积行列式的性质以及伴随矩阵的性质要特别注意重要公式：，且A可逆时，有3设A和B均为矩阵，则必有 (A) (B) AB=BA. (C) .