第二类曲面积分补充例题2页.doc

例1 计算，其中是平面与三个坐标面围成的四面体的外侧。解：由题意可知 ；设平面及三个坐标面yoz,xoz,xoy分别为，则。“一投” ：，向yoz面的投影域为：即；“二定” 取前侧；“三代” ；：x=0,向yoz面的投影域为且取后侧故；：y=0,向yoz面的投影不构成平面域；故；: z=0,向yoz面的投影不构成平面域；故；由性质可得。例2 计算，其中是球面外侧在的部分。解：由题意可知； 设在一，五卦限部分分别为，则。“一投” ：，向xoy面的投影域为 ：即；“二定” 取上侧；“三代” ：，向xoy面的投影域为：即；取下侧； ；由性质可得=。例3 计算，其中是旋转抛物面介于平面及之间的部分的下侧。解：由题意可知“一投” ：，。向xoy面的投影域为：即；“二定” 取下侧；“三代” 。注：积分计算中关于y轴对称，是关于x的奇函数，因此。