第六章习题答案-数值分析7页.doc

第六章习题解答2、利用梯形公式和Simpson公式求积分的近似值，并估计两种方法计算值的最大误差限。解：由梯形公式：最大误差限其中，由梯形公式：最大误差限，其中，。4、推导中点求积公式证明：构造一次函数P（x），使则，易求得且，令现分析截断误差：令由易知为的二重零点，所以可令，构造辅助函数，则易知：其中为二重根有三个零点由罗尔定理，存在从而可知截断误差在(a,b)区间上不变号，且连续可积，由第二积分中值定理综上所述 证毕6、计算积分，若分别用复化梯形公式和复化Simpson公式，问应将积分区间至少剖分多少等分才能保证有六位有效数字？解：由复化梯形公式的误差限可解得：即至少剖分213等分。由复化梯形公式的误差限可解得：即至少剖分4等分。7、以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。解：在0，1，2节点构造二次lagrange插值多项式，则有 则对上式在0，3