第六章 线性空间3检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：1）次数等于（）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设是一个实矩阵，的实系数多项式的全体，对于矩阵的加法和数量乘法；3）全体级实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法；4）平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法；5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：，； 6）平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：；7）集合与加法同6），数量乘法定义为：；8）全体正实数，加法与数量乘法定义为：，解 1）不能构成实数域上的线性空间因为两个次多项式相加不一定是次多项式，所以对加法不封闭2）能构成实数域上的线性空间事实上，即为题目中的集合，显然，对任意的，及，有，其中这就说明对于矩阵的加法和数量乘法封闭容易验证，这两种运算满足线性空间定义的18条，故构成实数域上的线性空间3）能构成实数域上的线性空间由于矩阵的加法和和数量乘法满足
