专题 实数【知识要点】从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系由于引入开方运算，完善了代数的运算平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础 一、有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：1有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数的形式，这里、是互质的整数，且2性质：（1）顺序性，即对任意两个有理数，在三种关系中，有且只有一种关系成立；（2）封闭性，即任意两个有理数的加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；（3）稠密性，即任意两个有理数之间仍存在着一个有理数；（4）有理数也可以写成有限小数或无限循环小数的形式，形式上可与分数互化。3无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理
