第十章-双线性函数与辛空间(共18页).doc

第十章 双线性函数与辛空间1、 设V是数域P上的一个三维线性空间，是它的一组基，f是V上的一个线性函数，已知 f (+)=1,f (-2)=-1,f (+)=-3 求f (X+X+X).解 因为f是V上线性函数，所以有 f ()f ()=1 f ()-2 f ()=-1 f ()+f ()=-3解此方程组可得 f ()4，f ()7，f ()3于是 f (X+X+X).X f ()X f ()X f () 4 X7 X3 X2、 设V及，同上题，试找出一个线性函数f ,使 f (+)f (-2)=0, f (+)=1解 设f为所求V上的线性函数，则由题设有 f ()f ()=0 f ()-2 f ()=0 f ()+f ()=1解此方程组可得 f ()1，f ()2，f ()1 于是aV,当a在V的给定基，下的坐标表示为