1、松江区 2017 学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知 ，那么 的值为（ ）13abab（A） ； （B ） ； （C） 14； （D） 23 342下列函数中，属于
2、二次函数的是（ ）（A） ； （B ） ； （C） ； （D ） 3yx22(1)yx(1)yx21yx3已知飞机离水平地面的高度为 5 千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标 的俯角为 ，那么A这时飞机与目标 的距离为（ ）.A（A） ； （B） ； （C ） ； （D ） 5sinsin5cos5cos4已知非零向量 ，在下列条件中，不能判定 的是（ ）.abc、 、r abr（A） ； （B） ； （C） ； （D） , cr2,3bcrr52abr5如图，在 中，边 ，高 ，正方形 的顶点 、 在边 上，顶点 、AC 64ADEFGHFBCH分别在边 和 上，那么这个正方形的边长等于
3、（ ）.G（A）3； （B）2.5； （C）2.4； （D）26如图，已知在 中，点 、 分别在边 、 上， ， ，点 在 EBA :2:1AF上， ，联结 ，交 于点 ，那么 等于（ ） :1:2FF:（A）1:2； （B）1:3； （C）2:3； （D）2:5东6东5 FGED CBAGHFEDCBA二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段 ， ，如果线段 是线段 、 的比例中项，那么 = 4a1bcabc8在比例尺是 1:15000000 的地图上，测得甲乙两地的距离是 2 厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米9如果
4、抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是 2()1yaxa10如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角为 度:3i11已知线段 ， 是 的黄金分割点，且 ，那么 = 10ABPABAPBAP12已知等腰 中， ， ， 是 的重心，那么 = C 56CGC G13如图，已知直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 和 、 、 ，如果abc mnabcEBDF， ， ，那么 = 4C6E3DF14已知平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，那么 与 轴正半轴所夹角xOyP512， OPx的余弦值为 15已知抛物线 开口向下，对称轴是直线 ，那么 （填“”或yf1xf 4f“”）16把
5、抛物线 向下平移，如果平移后的抛物线经过点 ，那么平移后的抛物线的表达式是 2yx 23A，17我们定义：关于 的函数 （其中 ）叫做互为交换函数如x22与yaxbyxab是互为交换函数如果函数 与它的交换函数图像顶点关于 对称，22343与yxy2xx那么 = b18如图， 中， ， ，将 翻折，使得点 落在 的中点 处，折痕ABC 904ACBABC ABCA分别交边 、 于点 、点 ，那么 的值为 DE:DE东18东东13东 AC BAFE DCBA三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分，每题各 5 分）如图在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，二次函数
6、 的图像经过点 、点 ，xOy 2yxbc30A， 3B，顶点为 M（1）求该二次函数的解析式；（2）求 的正切值.B20 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知 中， 、 、 分别是边 、 、 上的点，且 ， .ABC DEFABCEFAB 2CD（1）设 试用 表示 ；，aburr、arur（2）如果 的面积是 9，求四边形 的面积 DxBMA东19东O东20东F DEBAC21 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知 中， ， 线段 的垂直平分线 分别交边 、 、ABC 2A4BCABDFABC所在的直线于点 、 、 BDEF（1）求线段 的长；F（2）求 的值:E2
7、2 （本题满分 10 分）某条道路上通行车辆的限速 60 千米/时，道路的 段为监测区，监测点 到 的距离 为 50 米ABPABPH（如图） 已知点 在点 的北偏东 45方向上，且在点 的北偏西 60方向上，点 在点 的北偏东PA A75方向上，那么车辆通过 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：B） 31.72.4，FEDCBA东21东东HPBA东2东xyDEPBMCA东24O23 （本题满分 12 分，每小题 6 分）已知四边形 中， ， ABCD90BDC2ADBC（1）求证： ；（2）过点 作 交 于点 请完善图形并求证： E E2E24 （本题满分 12 分，每小题 4
8、分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线与 轴交于 、xOy2yxbc1xxA两点（点 在点 的左侧） ，且 ，又 是抛物线上位于第一象限的点，直线 与 轴交于点BABABPPy，与对称轴交于点 ，设点 的横坐标为 DEPt（1）求点 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 时，求点 的坐标；:1:2P（3）记抛物线的顶点为 ，与 轴的交点为 ，当四边形 是等腰梯形时，求 的值MyCDEMtD CBA 东23东25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知 中， ， ， ， 平分 交边 与点 , 是射线ABC 901AC2BCDABDP上一点，联结 CDP（1）求线段 的长；（2）当点 在 的延长线上，且 时，求 的长；45PP（3）记点 为边 的中点，联结 、 ，若 是等腰三角形，求 的长MM CDMBCAPD BCA 东东25东
