简谐运动位移公式推导(共3页).docx

简谐运动位移公式推导问题：质量为m的系于一端固定的轻弹簧（弹簧质量可不计）的自由端。如图（a）所示，将物体略向右移，在弹簧力作用下，若接触面光滑，m物体将作往复运动，试求位移x与时间t的函数关系式。图（a）分析：m物体在弹力F的作用下运动，显然位移X与弹力F有关，进而由弹簧联想起胡克定律，但结果只有位移与时间，故要把弹力F替换成关于X与t的量，再求解该微分方程。推导：取物体平衡位置O为坐标原点,物体运动轨迹为X轴，向右为正。设弹力为F,由胡克定律 F=-kX,K为劲度系数，负号表示力与位移方向相反。根据牛顿第二定律，m物体加速度a=dvdt=d2Xdt2=Fm=-kmx (1)可令km=2 (2)代入（a）,得d2Xdt2=-2X或d2Xdt2+2X=0 (3)显然，想求出位移X与时间t的函