函数单调性和奇偶性归纳(共4页).docx

一函数增减性1单调性：1、定义：注：（1）单调区间用集合或者区间的形式描述；（2）一定范围例题1：（1）证明函数在上是增函数。例题2：已知函数的定义域是，且当时，（1） 求的值；（2）证明：在定义域内是增函数；（3） 解不等式例题3：已知定义在上的函数是减函数，求满足不等式的实数a的取值范围。组合函数增+增得增 减+减得减 增-减得增 减-增得减复合函数 定义一般地，对于两个函数和，当函数的值域()是的定义域的子集时，通过变量,可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，其中称为,为中间变量,为。增减性根据，的单调性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减” 推导：令，则是增函数，越大，越大，即越大若是增函数，则越大，即越大 （同增）若是减函数，则越小，即越小 （异减）判断复合的步骤如下：(1) 求复合函数定义域； (2) 将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指数、对数函数）； (3) 判