函数单调性的判定方法(高中数学)(共9页).doc

函数单调性的判定方法学生： 日期; 课时： 教师：1.判断具体函数单调性的方法1.1 定义法 一般地，设为定义在上的函数。若对任何、，当时，总有(1)，则称为上的增函数，特别当成立严格不等时，称为上的严格增函数；(2),则称为上的减函数，特别当成立严格不等式时，称为上的严格减函数。 利用定义来证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤：（1）设元，任取,且；（2）作差；（3）变形（普遍是因式分解和配方）；（4）断号（即判断差与0的大小）；（5）定论（即指出函数 在给定的区间D上的单调性）。例1.用定义证明在上是减函数。证明：设,，且，则由于，则，即，所以在上是减函数。例2.用定义证明函数 在上的单调性。证明：设、，且，则，又 所以，当、时，此时函数为减函数；当、时，此时函数为增函数。综上函数 在区间内为减函数；在区间内为增函数。此