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函数单调性的判断或证明方法.（1） 定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是取值，设，且；作差，求；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(1，)上的单调性，并证明 解：设1x1x2， 则f(x1)f(x2) 1x1x2， x1x20，x210. 当a0时，f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2)， 函数yf(x)在(1，)上单调递增 当a0， 即f(x1)f(x2)， 函数yf(x)在(1，)上单调递减例2.证明函数在区间和上是增函数；在上为减函数。（增两端，减中间）证明：设，则因为，所以,所以，所以 所以 设则，因为，所以，