函数周期性结论总结 f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)= T=2a f(x+a)=f(x+b) T=|a-b|证明： 令x=x-b 得 f(x-b+a)=f(x-b+b) f(x-b+a)=f(x)根据公式f(x)=f(x+T)=f(x+nT) 得 T=-b+a 即a-bf(x)为偶函数，且关于直线x=a对称，T=2a 证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)证明：因为 偶函数,所以 f(-x)=f(x)因为 关于x=a对称所以 f(a+x)=f(a-x) (对称性质）设 x=x+a 所以 f(x+2a)=f(x) 所以 周期T=2a)f(x)为奇函数，且关于直线x=a对称，T=4a 证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据可知T=22a=4a证明：由于图像关于直线x=a对称、所以f(a+x)=f(a-x) 令x=x+a得：f(x+2a)=f(-x)又f(x)= - f(-x)故f(x)= - f(x+2a) 代换x=x+2
