函数对称性、周期性和奇偶性规律总结(共6页).doc

函数对称性、周期性和奇偶性 关岭民中数学组(一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性 （1）函数的轴对称：函数关于对称也可以写成 或 若写成：，则函数关于直线 对称 证明：设点在上，通过可知，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。说明：关于对称要求横坐标之和为，纵坐标相等。 关于对称，函数关于对称 关于对称，函数关于对称 关于对称，函数关于对称（2）函数的点对称：函数关于点对称 或 若写成：，函数关于点 对称 证明：设点在上，即，通过可知，所以，所以点也在上，而点与关于对称得证。 说明: 关于点对称要求横坐标之和为,纵坐标之和为,如 之和为 。（3）函数关于点对称:假设函数关于对称，即关于任一个值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身