函数的周期性及其应用解题方法(共2页).doc

函数的周期性及其应用解题方法方法提炼抽象函数的周期需要根据给出的函数式子求出，常见的有以下几种情形：(1)若函数满足f(xT)f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；(2)若满足f(xa)f(x)，则f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以2a是函数的一个周期；(3)若满足f(xa)1/f(x)，则f(x2a)f(xa)a1/f(xa)f(x)，所以2a是函数的一个周期；(4)若函数满足f(xa)1/f(x)，同理可得2a是函数的一个周期；(5)如果T是函数yf(x)的周期，则kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)；若已知区间m，n(mn)的图象，则可画出区间mkT，nkT(kZ且k0)上的图象没有等价变形而致误【典例】函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；(3)如