函数的对称性与周期性吴江市盛泽中学数学组徐建东对称性：函数图象存在的一种对称关系，包括点对称和线对称。周期性：设函数的定义域是，若存在非零常数，使得对任何，都有且，则函数为周期函数，为的一个周期。对称性和周期性是函数的两大重要性质，他们之间是否存在着内在的联系呢？本文就来研究一下它们之间的内在联系，有不足之处望大家批评指正。一、一个函数关于两个点对称。命题1：如果函数的图象关于点和点对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。证明：函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。又函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。从而即：是周期函数，为函数的一个周期。特例：当时，为奇函数，即奇函数如果又关于点对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。命题：如果函数的图象关于两点和对称，那么：当，时，是周期函数，为函数的一个周期。当，时，不是周期函数。证明：函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。又函数的图象关于点对称，对定义域内的所有成立。从而当，时
