初一几何难题-练习题(含答案)(共12页).doc

1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，中，。 求证：DEDF 分析：由是等腰直角三角形可知，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得，。从而不难发现 证明：连结CD 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DGDE，连结BG，证是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 例2. 已知：如图2所示，ABCD，ADBC，AECF。 求证：EF 证明：连结AC 在和中， 在和中，