初三数学压轴题(共7页).doc

1.如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 直线与轴相交于点，当时，点的坐标为 又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为 （2）过点，易知， 又抛物线过点， 解得 （3）连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，由点易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似当，时，即，又，点与点重合，的坐标是 当，时，即，的坐标是 点不可能在点右侧的轴上综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似。2.（河南卷）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分