初中数学竞赛辅导讲义及习题解答-第29讲-由正难则反切入(共6页).doc

第二十九讲 由正难则反切入 人们习惯的思维方式是正向思维，即从条件手，进行正面的推导和论证，使问题得到解决但有些数学问题，若直接从正面求解，则思维较易受阻，而“正难则反，顺难则逆，直难则曲”是突破思维障碍的重要策略 数学中存在着大量的正难则反的切入点数学中的定义、公式、法则和等价关系都是双向的，具有可逆性；对数学方法而言，特殊与一般、具体与抽象、分析与综合、归纳与演绎，其思考方向也是可逆的；作为解题策略，当正向思考困难时可逆向思考，直接证明受阻时可间接证明，探索可能性失败时转向考察不可能性由正难则反切入的具体途径有：1 定义、公式、法则的逆用；2常量与变量的换位；3反客为主；4反证法等【例题求解】【例1】 已知满足，那么的值为 思路点拨 视为整体，避免解高次方程求的值【例2】 已知实数、满足，且求的值