第八章 代数数与超越数我们对于全体复数有不同的分类方法。例如，可以将它们分为整数和非整数，有理数和非有理数（无理数），实数和非实数，等等。本章要介绍一种对复数的分类方法：代数数与超越数，并且介绍这两类数的一些简单知识。以下，若无特殊声明，“数”都是指一般意义下的复数。第一节 代数数定义1 若a满足有理系数代数方程 f(x)=xn + an - 1xn - 1 + L + a1x + a0 = 0， (1)即a是有理系数多项式f(x)的零点，则称a是代数数；若an-1 , . . . , a0 都是整数，则称a是代数整数。例如，, （a，b，n是正整数）是代数数；是代数整数。容易看出，定义1等价于下面的定义1。定义1 设a满足整系数代数方程 f(x)= anxn + an - 1xn - 1 + L + a1x + a0 = 0， (2)则称a是代数数；若an=1， 则称a是代数整数。 定义 2 一个有理系数多项式若不能等于两个非常数的有理系
