初等解析函数及其基本性质(共8页).doc

2 初等解析函数及其基本性质一、基本初等函数1.指数函数加法定理 。，即。周期性 是周期为的周期函数。2.对数函数定义2 满足的函数称为复变量的对数函数，记为。关于的表达式：令，则，即。从而定义式。注：是多值函数，是多值函数。 当取主值时，为单值函数，称其为的主值，记为，即 或计算式。注：当时，实对数函数。例2 证明对数运算性质：；。证明 由对数定义表达式，；同理可证式。例3 求及主值。解 ；主值：。由的表达式，容易知道，有分析性质：在除原点及负实轴的平面内连续且解析。，而在原点及负实轴上不连续，即在除原点及负实轴的平面内连续。又在除原点及负实轴的平面内，有定义且互为反函数，有求导法则，.在除原点及负实轴的平面内解析。从而，应用对数函数时，皆指其除原点及负实轴的平面内的某一分支。 3.复数乘幂及其计算 定义3 复数构成的乘幂：，其中。可以分析讨论知道，其取值情况有： 当次幂为整数时, 有唯一