利用轴对称求最短距离问题(共6页).doc

利用轴对称求最短距离问题基本题引入:如图（1），要在公路道a上修建一个加油站，有，两人要去加油站加油。加油站修在公路道的什么地方，可使两人到加油站的总路程最短？你可以在a上找几个点试一试,能发现什么规律?aAB图1ABaAM图2ABaAMN图3思路分析：如图2，我们可以把公路a近似看成一条直线，问题就是要在a上找一点M，使AM与BM的和最小。设A是A的对称点，本问题也就是要使AM与BM的和最小。在连接AB的线中，线段AB最短。因此，线段AB与直线a的交点C的位置即为所求。如图3，为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线a上另外任取一点N，连接AN、BN、AN。因为直线a是A，A的对称轴，点M,N在a上，所以AM= AM,AN= AN。AM+BM= AM+BM= AB在ABN中，ABAN+BNAM+BMAN+BN即AM+BM最小。点评：经过复习学生恍然大悟、面露微笑，不一会不少学生就利用轴对称