1、2009 年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1数学试卷共 8 页，三大题，共 24 小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共 120 分钟，请合理分配时间2请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中1 的相反数是（ ）9A B C D91192今年 14 月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31 亿元，用科学记数法可记作（ ）A 元 B 元80.310
2、2.43C 元 D 元924193关于 的一次函数 的图象可能正确的是（ ）x21ykx4下列命题中不成立的是（ ）A矩形的对角线相等B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形5分式方程 的解是（ ）532xA B2 C D326在平面直角坐标系中有两点 ， ，以原点为位似(6)A， (0)B，中心，相似比为 13把线段 缩小，则过 点对应点的反比例函数的解析式为（ ）A B C D4yx4yx43yxy xO y xO y xO y xOA B C 第 3 题图 y x321 1 2 3 4 5 6 7O (
3、2)A， 0B，第 6 题图18yx7已知锐角 满足关系式 ，则 的值为（ ）A2sin7i30AsinAA B3 C 或 3 D4218如图所示的 正方形网格中， （ ）4567A330 B315 C310 D3209如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过 点（3，0） ，二次函数图2yaxbcA象对称轴为 ，给出四个结论： ； ； ；1x24abc2ab，其中正确结论是（ ）0abcA B C D10如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A320cm B3
4、95.24 cm C431.76 cm D480 cm二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）将正确的答案填在题中的横线上11计算 3521412已知 ，则 |80abab13两圆的半径分别是 3cm 和 4cm，这两圆的圆心距为 1cm，则这两圆的位置关系是 14当 满足 时，关于 的方程 有两个不相等的实数根mx2140xm15一组数据 3，4，5，5，8 的方差是 16小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形第 8 题图7 6 5 4321Oyx1x()，第 9 题图实物图正视图 俯视图20cm 20cm60cm第 10 题图AOB
5、BAC第 16 题图科学方舟纸片沿其对称轴对折旋转放置，做成科学方舟模型如图所示，该正五边形的边心距长为 ， 为科学方舟船头 到船底的距离，请你计算 OB2ACA12ACB （不能用三角函数表达式表示）三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分 ）解答应写明文字说明和运算步骤17 （本题共两小题，每小题 6 分，满分 12 分）（1）计算： 220901()(3)|1sin6|（2）解方程组 2310.xy； 18 （本小题满分 8 分）如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 点处测得俯角为 正前方的海底有黑匣子信号发出，A30继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 点处测得俯角为 正前
6、方的海底有黑匣子信B6号发出，求海底黑匣子 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据： ，C21.4， ）31.72 5.3619 （本小题满分 8 分）芜湖市 1985 年2008 年各年度专利数一览表年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数1985 0 1991 21 1997 56 2003 1381986 2 1992 27 1998 55 2004 1651987 3 1993 32 1999 110 2005 1841988 8 1994 22 2000 71 2006 1941989 9 1995 19 2001 60 2007 70230 60BADC海面第 18
7、 题图1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；（2）请用折线图描述 2001 年2008 年各年度的专利数（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息20 （本小题满分 8 分）某县政府打算用 25000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为1800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法2
8、1 （本小题满分 8 分）如图，在梯形 中， ， ABCDB 9038DCBADBC， ， ，求 的长10501000950900850800750700650600550500450400350300250200150100500专利数2001 20022003 2004 2005 2006 2007 2008第 19 题图 年份A DCBO第 21 题图22 （本小题满分 9 分）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从 A 区（时代辉煌） 、B 区（科学启迪） 、 C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务（1）请用列表
9、法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况 （用字母表示）（2）求小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪） 、C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率23 （本小题满分 12 分）如图，在 中，斜边 ， 为 的中点， 的外接圆RtABC 1230C， DBABD与 交于 点，过 作 的切线 交 的延长线于 点O FO AEFE（1）求证： ；ED（2）计算： 的值24 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 ， ， ，(10)A， (3)B， (0)O，将此三角板绕原点 顺时针旋转 ，得到
10、 O90BO（1）如图，一抛物线经过点 ，求该抛物线解析式；A、 、（2）设点 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形 的面积达到最大时点PP的坐标及面积的最大值A EFODB C第 23 题图3211 2ABAO第 24 题图Bxy2009 年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C D A B A B B C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11 12 13内切 14 15 2.8 16. 54 992m52三、解答题（本大题共 8
11、小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤17 （本小题满分 12 分）（1）解：原式= 4 分3142= 6 分4（2）解：由2+得： 2 分7x，把 代入得： 4 分x2y原方程的解为 6 分； 18 （本小题满分 8 分）解：由 点向 作垂线，交 的延长线CAB于 点，并交海面于 点 1 分EF已知 40()3060CEB米 ， ， ，3 分4 分()BCA米 在 中RtE6 分3sin60420()米 7 分5964CF 米 答：海底黑匣子 点处距离海面的深度约为 3964 米 8 分19 （本小题满分 8 分）解：（1）45.5，1006；2 分（2）如图：6 分第 18 题答
12、案图30 60BADC海面 FE（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速 （必须围绕专利数据来谈）8 分20 （本小题满分 8 分）解：（1）设原计划购买彩电 台，冰箱 台，根据题意，得1 分xy化简得： 2 分20250xy， 10925由于 均为正整数，解得 3 分、 8， （2）该批家电可获财政补贴为 4 分3%0()元 由于多买的冰箱也可获得 13%的财政补贴，实际负担为总价的 87%350(1%)375.62180 ，可多买两台冰箱5 分答：（1）原计划购买彩电 8 台和冰箱 5 台；6 分（2）能多购买两台冰箱我的想法：可以拿财政补贴款 3250 元，再借 350 元，先购
13、买两台冰箱回来，再从总价 3600 元冰箱的财政补贴 468 元中拿出 350 元用于归还借款，这样不会增加实际负担8 分21 （本小题满分 8 分）解：作 于 于 1 分AEBCDFB， 90 ， 四边形 是矩形D ，3 分3F， 是 的 边上的中线， ， C4 分19042BFB， 6 分43AEE， 在 中，Rt 2A8 分217B第 19 题答案图10501000950900850800750700650600550500450400350300250200150100500专利数2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 年份第 21 题答案图A
14、DCBOE F22 （本小题满分 9 分）解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：A B C DA （A ， A） （B ， A） （ C， A） （D ， A）B （A ， B） （B ， B） （ C， B） （D ， B）C （A ， C） （ B， C） （ C， C） （D ， C）D （ A， D） （B ， D） （C ， D） （D ， D）6 分或画树形图为：6 分（2）小明与小亮只单独出现在 区（科学启迪） 、 区（智慧之光） 、 区（儿童世界）BCD三个主题展区中担任义务讲解员的情况有 ()()BC， 、 ， 、 ， 、 ， ()B、
15、 ， 、6 种，故所求概率为 9 分()CD， 631823 （本小题满分 12 分）（1）证明：在 中， 为 的中点，RtABC 903CD， ，0D， 为等边三角形 2 分点为 的中心（内心，外心，垂心三心合一） O连接 OA，OB， 3O3 分6又 为 的切线，AE 90AE， 6 分30FBC 又四边形 内接于圆D9即 8 分 D（2）解：由（1）知， 为等边三角形 0AB30AFA， 则 10 分FC ， 又 12 分2D 16362BCF 24 （本小题满分 15 分）小亮小明第 23 题答案图A EFODB CAA B C DBA B C DCA B C DDA B C D第 2
16、2 题答案图小明小亮解：（1）抛物线过 (10)(3)AB， ， ， 设抛物线的解析式为 2 分0yaxa又抛物线过 ，将坐标代入上解析式得：(3)B，4 分311a， (1)3yx即满足条件的抛物线解析式为 5 分2（2） （解法一）：如图 1， 为第一象限内抛物线上一动点，P设 则()Pxy， ， 0y， 点坐标满足 2(3)xx连接 BO， ， BAPOBPSS 四 边 形 33(1)22xyxy8 分= 12 分22 374(31)xxx当 时， 最大PBAS四 边 形 此时， 即当动点 的坐标为 时， 14 分324y324，最大，最大面积为 15 分PBAS四 边 形 1278（解
17、法二）：如图 2，连接 为第一象限内抛物线上一动点，B ， P且 的面积为定值，APBS 四 边 形 ， A 最大时 必须最大四 边 形 PB 长度为定值， 最大时点 到 的距离最大 B即将直线 向上平移到与抛物线有唯一交点时，到 的距离最大 6 分PB设与直线 平行的直线 的解析式为 lyxm，第 24 题答案图 13211 2ABAO xyB P第 24 题答案图 2G3211 2ABAOPE FlxyB联立 2(31)yxmx得 20令 ()4()解得 此时直线 的解析式为： 9 分3m l 34yx解得24(31)yxx234xy直线 与抛物线唯一交点坐标为 10 分l 2P，设 与 轴交于 则lyE， 3344B过 作 于 在 中，BFl， RtF 325sin458EBF 过 作 于 则 到 的距离 13 分PG ， P 28d此时四边形 的面积最大A 的最大值=PBS四 边 形 11132(3)6228BO15 分12738
