1、1福建省 2017 年中考数学试题及其解析第卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的来源:%中国教育&出版网#13 的相反数是（ ）A-3 B 13 C D3【答案】A中国教&育%出版网*#【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此 3 的相反数是-3；故选 A.2如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A B C D来源:zzs*tep&.com【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选 B.3用科学计数法表示 136 000，其结果是（ ）A 60.1 B 51.360 C 3160 D 61
2、30 【答案】B【解析】13600=1.3610 5，故选 B.4化简 2()x的结果是（ ）A 4 B 2x C 24x D 4x【答案】C【解析】 （2x） 2=4x2；故选 C.5下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）2A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形来源:zzs*te%#D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.来#源:中%教&网6 不等式组： 032x的解集是（ ）A B 2x C 2x D 3x【答案】A中国#教育
3、*出版网【解析】由得 x2，由得 x-3，所以解集为：-3x2,故选 A.7某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故选 D.8如图， AB是 Oe的直径， ,CD是 Oe上位于 AB异侧的两点下列四个角中，一定 与 CD互余的角是（ ）来%源:中国教育出 A B A C BA D3【答案】D【解析】AB 是直径，ADB=90，BAD+B=90，ACD=
4、B，BAD+ACD=90，故选 D.9若直线 1ykx经过点 (,3)mn和 (1,2)n，且 02k，则 n的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB和点 P绕着同一个点做相同的旋 转，分别得到线段 AB和点 P，则点 所在的单位正方形 区域是（ ）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心 O，旋转角是 90， 旋转方向为逆时针，因此可知点 P 的对应点落在了 4 区，故选 D.O4点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第卷（共 90 分）
5、二、填空题：本题共小题，每小题分，共分11计算 023 【答案】1【解析】原式=2-1=1.来源:&*中教网12 如图， ABC中， ,DE分别是 ,ABC的中点，连线 DE，3E，则线段 的长等于 【答案】6【解析】E、F 分别是 AB、AC 的中点，BC=2EF=6.13一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 3，那么添加的球是 【答案】红球（或红色的）14已知 ,ABC是数轴上的三个点，且 C在 B的右侧点 ,A表示的数分别是 1，3，如 图所示若 2，则点 表示的数是 【答案】
6、7【解析】AB=2，BC=2AB ，BC=4， 3+4=7，故点 C 表示的数是 7.15两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 AB等于 度【答案】108 DC5【解析】五边形是正五边形，每一个内角都是 108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.16 已知矩形 ABCD的四个顶点均在反比例函数 1yx的图象上，且点 A 的横坐标是2，则矩形 的面积为 【答案】7.5y xDBC AO点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线 y=x 对称，矩形既是轴对称图形
7、又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.三、解答题 ：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 先化简，再求值： 1)(2a，其中 12【答案】 1a+ ， .【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.试题解析：原式= 11aaA ，6当 a= 2 -1 时，原式 = 12 = .18 如图，点 ,BECF在一条直线上， ,AD求证： www.z%#z&【答案】证明见解析.来#%源:中国教育&出版网【解析】19如图， ABC中， 90,ADBCo，垂足为 D求
8、作 的平分线，分别交 ,于 P，Q两点；并证明 PQ(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线 BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相得到APQ= AQP,从而证得 AP=AQ.来源:中国教#*育出版网试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的ABC 的平分线，P、Q 就是所求作的点.证明如下：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90，BAC=90，AQP+ABQ=90，ABQ=PBD，BPD=AQP，BPD=APQ，APQ= AQP,AP=AQ.720.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，
9、上有三十五头，下有九十四足问鸡 兔各几何 ”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【答案】鸡有 23 只，兔有 12 只.【解析】21如图，四边形 ABCD内接于 Oe， AB是 的直径，点 P在C的延长线上， 45owww.z&#*来源:中国教育#出版网%（）若 AB，求弧 的长；（）若弧 弧 D， AP，求证： D是 Oe的切线【答案】 （） CD的长 =；（）证明见解析.【解析】www.z%zst&试题分析：（）连接 OC，OD，由圆周角定理可得COD=90，然后利用弧长公式即可得
10、；（）由 BC=AD，可得BOC=AOD ，从而可得AOD=45，再由三角形内角和从而可得ODA=67.5，由 AD=AP 可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45可得ADP=22.5，继而可得ODP=90，从而得 PD 是O 的切线.试题解析：8（）连接 OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= 12 AB=2， CD的长 =90218 =；22小明在某次作业中得到如下结果：222sin7i830.1.90.45oo ，267318，中国教育*出版网#%222si9i.4.7oo ，2n37500，2222si4i()1oo中#国教育出&版
11、*网据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 22sini(90)1o（）当 30o时，验证 22sini(90)1o是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【答案】 （）成立，证明见解析；（）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（）成立，当 30o时，将 30与 60的正弦值代入计算即可得证；（）成立，如图，ABC 中，C=90，设A=，则B=90-，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.9试题解析：（）当 30o时， 22sini(90)o=sin230+sin 260=221= 14 =1，所以 22ii1成立；（）小明的猜想成立.证明
12、如下：如图，ABC 中，C=90，设A=，则B=90-，sin2+sin 2（90-）=222BCABCA=1来源:zzst&ep.co%m23自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5(含 5 次以上)累计车费0 0.5 0.9 ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车
13、的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（）写出 ,ab的值；（）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利? 说明理由【答案】 （）a=1.2，b=1.4；（）不能获利，理由见解析； 【解析】试题分析：（）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费通过计算即可得 a=1.2，b=1.4；中国教育#出版&%网10（）根据用车意愿调查
14、结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费为： 10 （05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.115）=1.1（元） ，所以估计该校 5000 名师生一天使用 A 品牌共享单车的总车费为：50001.1=5500（元） ，因为 55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利. 24如图，矩形 ABCD中， 6,8A， ,PE分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形PEF为矩形（）若 是等腰三角形时，求 的长；（）若 2A，求 CF的长www%.zzs&【答案】（）AP 的长为 4 或 5 或 1；（）CF= 324【解析】试题分析：（）分情况 CP=CD、PD=PC、DP=DC 讨论即可得；（）连结 PF、DE，记 PF 与 DE 的交点为 O，连结 OC，通过证明ADPCDF，从而得34CFDAP，由 AP= 2 ，从而可得 CF=324 .试题解析：（）在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6， AC=
